언어 능력처럼 아이들은 수학 능력을 타고난다.
성장에 맞춘 대화와 놀이로 내 아이 속에 꿈틀대는 수학 본능 깨우기!
모스크바대 수학 박사 박병하가 유아와 수학의 본성에서 찾은 즐거운 수학!

아이와 즐겁게 수학 활동을 하고 싶은 부모와 교사를 위한 유아 수학 안내서. 유아의 개념 인지 방식의 특성에서부터, 유아들과 함께할 수 있는 수학 활동법과 교육철학까지 폭넓게 다루고 있다. 《활동편》은 만 4세부터 할 수 있는 수학 커리큘럼으로 주 1회, 연 20회, 총 4년 80회로 구성되어 있다. 연산에만 그치지 않고 논리, 분류, 확률, 알고리즘 등을 대화와 놀이로 즐겁게 익힐 수 있게 하였고 아이와 부모가 일상에서 자연스럽게 할 수 있는 ‘대화식 예제’를 실었다. 100여 가지 수학 놀이의 의미, 연관, 방법에 대한 생생한 설명을 더했다.

출판사 서평
언어 능력처럼 아이들은 수학 능력을 타고난다.
성장에 맞춘 대화와 놀이로 내 아이 속에 꿈틀대는 수학 본능 깨우기!
모스크바대 수학 박사 박병하가 유아와 수학의 본성에서 찾은 즐거운 수학!
어린이는 누구나 수학 본능을 갖고 태어난다
《처음 수학》은 만 4세 이상 아이들과 할 수 있는 수학 활동 안내서다. “다섯 살밖에 안된 어린애한테 무슨 수학 공부냐?” “가뜩이나 공부 때문에 부담스러운 애들을 더 힘들게 하는 거 아니냐?” 이렇게 힐난하는 사람이 있을지 모르겠다. 이에 대해 저자는 “아이들이 자연스럽게 말을 배우듯이 수...
언어 능력처럼 아이들은 수학 능력을 타고난다.
성장에 맞춘 대화와 놀이로 내 아이 속에 꿈틀대는 수학 본능 깨우기!
모스크바대 수학 박사 박병하가 유아와 수학의 본성에서 찾은 즐거운 수학!
어린이는 누구나 수학 본능을 갖고 태어난다
《처음 수학》은 만 4세 이상 아이들과 할 수 있는 수학 활동 안내서다. “다섯 살밖에 안된 어린애한테 무슨 수학 공부냐?” “가뜩이나 공부 때문에 부담스러운 애들을 더 힘들게 하는 거 아니냐?” 이렇게 힐난하는 사람이 있을지 모르겠다. 이에 대해 저자는 “아이들이 자연스럽게 말을 배우듯이 수학도 그렇게 배울 수 있다”고 답한다. 곧 아이들이 언어 능력을 갖고 태어나듯이 수학 능력도 갖고 태어난다는 얘기다.《처음 수학》은 이 믿음에 기반하고 있다.
그렇다면 아이들이 타고난다는 수학 본능이란 무엇일까? 잠깐 아이들이 말 배우는 과정을 떠올려보자. 아이들은 놀이와 대화로 사물을 파악하고 사물과 언어의 조응을 알아간다. 이런 과정을 통해 추론하는 능력이 발달하며 추상적인 개념어를 이해하게 된다. 수학도 마찬가지다. 수학은 삶과 놀이에서 탄생했고 추론하는 즐거움 덕분에 발전한 학문이다. 활동과 추론 없는 수학은 수학이 아니다. 어린이가 수학을 할 때도 수학은 수학다워야 한다. 어린이는 놀면서 세상을 파악하고 추론하며 재미를 느낀다. 그래서 어린이의 본능과 수학의 본능은 잘 어울린다. 이 둘을 연결하는 것이 대화이고, 어른은 그 역할을 하면 된다.
이 책이 일관되게 추구하는 목적은 바로 이 아이 속에 꿈틀대는 수학 본능, 곧 ‘활동과 추론’의 즐거움을 깨우는 것이다. 어린이에게 수학은 ‘공부’라기보다 세상과 교감하고 세상을 배우는 ‘활동’이며, 호기심을 질문으로 그리고 질문을 통해 추론으로 나아가는 자연스러운 과정이다. 저자는《부모편》 〈1부 수와 셈〉에서 이렇게 말한다.
“놀랍게도 대부분의 어린이들은 때가 되면 저절로 수를 터득한다. … 아이에 따라 조금 빠를 수도 있고 느릴 수도 있지만 그건 별로 중요하지 않다. 중요한 것은 때가 되면 아이는 스스로 수의 근본을 깨치고 수를 도구처럼 갖고 놀게 된다는 사실이다. 심지어 그 과정을 즐기고 좋아한다. 어른이 너무 서두르지 않고 지레 짜증 내지 않고 쉽게 실망하지만 않는다면 말이다.” (12쪽)
이것이 문제 풀이 식 계산법에 치중하고 있는 기존의 수학 교육 프로그램, 학습지 들과 이 책의 중요한 차이점이다.
왜 ‘대화와 놀이’로 하는 수학이 중요한가?
아이와 수학 공부를 같이 해보려는 부모들이 늘고 있다. ‘무엇을’보다 ‘어떻게’를 더 고민하고, ‘수학’보다 ‘아이와 함께하는’에 더 가치를 두는 부모들이다. 하지만 이들에게 현실은 녹록지 않다. 아이들과 함께 집에서 수학 공부를 하고 싶어도 부모 자신이 학교 다닐 때 가장 무서웠던 시간이 수학 수업이었던지라 맨날 수학 동화만 같이 읽거나, 책과 교구를 엄청 많이 사놓고도 아이들과 어떻게 공부를 시작할지 막막해서 학습지 선생님만 기다리는 형편이다. 그나마 집에서 부모가 함께 수학을 공부하는 경우에도 주제가 수 세기, 연산, 도형 익히기 따위로 한정되어 있다. 수학적인 학습 효과가 높은 수학 보드 게임을 한다 해도 마찬가지다. 승부를 가리는 데 급급할 뿐 원리에 대한 탐구는 부족하다.
이런 곤란함을 해결하는 데 도움이 되는 것이 바로 ‘대화와 놀이’다. 이제 유아 수학 교육에서 대화와 놀이의 중요성을 부정하는 사람은 없어 보인다. 그래서 놀이 수학에 대한 프로그램이나 교구가 많이 출시되어 있다. 하지만 정작 부모들에게 놀이와 대화의 중요성은 ‘어려우니까 재미있게’, ‘어려우니까 친근하게’ 정도를 넘어서지 못하는 형편이다.
그렇다면 유아 수학에서 ‘대화와 놀이’가 중요한 진짜 이유는 무엇일까? 흔히들 공식에 수를 넣어 값을 내는 것을 수학이라고 생각한다. 하지만 아이와 부모가 해야 하는 수학은 그런 것이 아니라 ‘어린이 수학’이다. 이 말은 어린이가 할 만한 수학이라는 뜻과 ‘어린이인 수학’이란 뜻이 함께 담겨 있다. 개구리 올챙이 시절 있듯 지금 수학도 한때는 아이였던 시절이 있었다. 사람들이 현상을 관찰하고, 규칙을 짐작하고, 맞는지 틀린지 따지는 과정을 거쳤던 시절이다. 하지만 현실에서 만나는 현상들은 아이들에게 너무 복잡할 수 있다. 어느 정도 어른들이 개입하여 환경을 미리 통제해서 상황을 만들어두는 것이 필요하다. 그렇게 하기에 놀이가 최고다. 그리고 어떤 놀이에서든 대화가 가장 중요한 기능을 한다. 수학 놀이를 하면서 주고받는 대화, 이것이 핵심이다. 각자 생각하고 짐작한 것을 서로 말하고, 무엇이 옳은지 의견을 주고받고, 다른 의견에 귀 기울이고, 궁금한 것을 질문하는 과정 하나하나가 중요하다. 어른과 아이가, 아이와 아이가 대화하는 과정을 통해 더 정확히 깨닫고 서로가 보지 못한 것들을 보게 된다.
《처음 수학》에는 연산에만 그치지 않고 수학의 근본이라 할 수 있는 논리, 분류, 확률, 알고리즘 등이 고루 담긴 100여 가지의 수학 놀이와 이론, ‘대화식 예제’, 아이들의 반응에 대응하는 방법 등이 생생하게 실려 있다. 특히 《활동편》은 구체적인 수학 커리큘럼으로 주 1회, 1년에 20회, 총 4년 80회로 짜여 있다. 각 수업마다 ‘시작하며-활동-마치며’로 나뉘고, 각 단계는 모두 크고 작은 활동과 놀이로 채워져 있다. ‘시작하며’에서 주로 문답형으로 이야기를 나누는 시간을 가진 다음, 본격적으로 수학 활동에 들어간다. 활동은 아이의 발달, 분야, 주제를 고려해서 체계적으로 배치했다. 수업을 마칠 때에는 항상 정리 시간을 가진다. 수업을 마무리하는 시간을 갖기도 하고, 때로는 주제와 관련된 주변 이야기를 나누거나, 그림이나 책의 일부분을 보여주기도 한다. 이처럼 각 수업과 전체 과정은 마치 요리책의 잘 정리된 조리법처럼 깔끔하고 친절하다.
심리학자 피아제와 수학자 즈본킨을 디딤돌 삼아 쓴 부모 교육서
저자 박병하는 모스크바 국립대학에서 수학 박사 학위를 받았다. 그러나 그가 처음부터 수학을 전공했던 것은 아니다. 그는 한국에서 대학원까지 경영학을 전공했다. 그러다 1998년, 러시아어와 수학 언어를 모두 모르면서도 배우고 싶고, 모르니까 배운다는 심정으로 러시아로 떠나 학위를 받을 때까지 머물렀다. 러시아에서 수학 공부를 할 때 싹터 한국에 돌아온 지금까지 이어져온 탐구 테마는 ‘내가 처음부터 이렇게 배웠더라면 좋았을 수학’이다. 이 말에는 반성과 바람이 같이 들어 있다. 그만큼 한국의 수학 교육, 나아가 수학 교육의 본질에 대한 저자의 문제의식은 깊고 치열하다. 그는 이 테마로 유아에서부터 대학생까지를 아우르는 단계별 수학 프로그램을 개발하고 있다.
《처음 수학》은 이 프로그램의 출발점인 유아 영역에 해당한다. 앞서 말했듯 어린이와 수학 사이에는 어른의 참여가 필요하다. 그렇다면 어른은 얼마나 어떻게 참여해야 할까? 저자는 이 쉽지 않은 문제로 끙끙대는 와중에 알렉산더 즈본킨이 쓴 《내 아이와 함께한 수학 일기》를 만났다. 수학자인 아빠와 아이들이 6년 동안 수학으로 만난 기록이었다. 저자는 이 책에서 큰 영감을 얻어 한국어로 번역해 2012년에 출간했다. 하지만 《내 아이와 함께한 수학 일기》는 내용은 좋지만 실제로 따라하기에는 어렵다는 평가를 받았다. 날짜대로 쓴 일기이고 더구나 수학 일기이기 때문이었다. 체계를 갖추고, 우리 실정에 맞게 해설을 달아 정리할 필요가 있었다. 그러나 저자는 곧 그것으로는 부족하다는 것을 깨달았고, 어린이 심리와 교육에 대한 연구들로 탐구를 확장했다. 이 과정에서 ‘어린이가 수학

수학은 삶과 놀이에서 탄생했고 추론하는 즐거움 덕분에 발전한 학문이다. 활동과 추론 없는 수학은 수학이 아니다. 어린이가 수학을 할 때도 수학은 수학다워야 한다. 어린이는 놀면서 세상을 파악하고 추론하며 재미를 느낀다. 어린이의 본능과 수학의 본성은 잘 어울린다. 이 둘을 연결하는 것이 대화다. 어른의 참여가 필요한 이유도 바로 여기에 있다. 어린이와 수학 사이에 어른이 있게 되는 것이다. 원칙은 그렇다. 그런데 이 원칙을 어떻게 현실로 구현할까?(4쪽)

수업을 구성한 원칙은 이렇습니다. 한 번에 40분, 일주일에 한 번, 한 달에 네 번, 봄·가을에 석 달 반 정도를 한 학기로 정했습니다. 중간에는 방학도 있습니다. 그렇게 하면 일 년 동안 총 30번 정도의 수업을 할 수 있습니다. 하지만 예상하지 못하는 상황은 언제나 생기기 마련이지요. 집안 행사가 끼어들고, 아이가 갑자기 아프기도 하는 일이 생길 겁니다. 그러니 아마 일 년에 20~25번쯤 수업하지 않을까 싶습니다. 그 정도면 충분합니다.
이 책에서 소개하는 수업은 총 80회입니다. 방금 말한 대로 일 년에 20~25번 꾸준히 수업을 한다면 3~4년짜리 수업량이지요. 저는 일 년에 20번, 4년을 생각해서 짰습니다. 여러분의 사정이 좋아서 1년에 20번 조금 넘게 수업할 경우 여러분 스스로 프로그램을 개발해 끼워넣으세요. 그동안 해왔던 것 가운데 아이들이 좋아했던 놀이를 반복해도 좋고 비슷한 놀이라도 외형을 바꿔보는 겁니다. 《부모편》을 읽다가 번쩍 떠오른 착상을 다듬어도 좋겠고요. 이렇게 해도 될까, 그런 걱정은 마세요. 해보고 고쳐가면 됩니다. 항상 처음이 어렵죠. 과감하게 첫발을 떼세요. 다 잘 될 겁니다.
하지만 의욕에 차서 80회를 1년에 끝내겠다는 생각은 하지 말아주세요. 그렇게 할 수 없을뿐더러 그렇게 해서도 안 됩니다. 개념 하나라도 4세 때 할 만한 놀이가 있고 7세 때 할 만한 놀이가 있습니다. 지나친 것은 부족한 것보다 못합니다. 여유 있게 해나가되 끝까지 가기를 바랍니다.(20쪽)

1. 동전 8개를 꺼낸다. 개수를 세며 동전을 한 줄로 늘어놓는다.
“꽃을 사러 시장에 왔어. 동전 하나로 꽃 한 송이를 살 수 있대. 우리는 꽃을 몇 송이 살 수 있을까?”
동전 하나를 앞으로 내밀고 꽃 하나를 버린다. 다른 동전도 하나씩 내면서 일대일로 대응시켜놓는다.
2. 어른이 동전 6개의 끝과 꽃 8개의 끝이 일치하도록 동전 간격을 넓게 벌린다. 그러면 남는 동전 2개가 옆으로 나와서 더 길어 보일 것이다.
“동전이 많을까, 꽃이 많을까?”
3. 옆으로 나와 있던 동전 2개를 뺀다.
“자 나는 꽃을 몇 개 살 수 있을까?”
아이들 의견을 들어본다.
4. 주먹으로 동전 6개를 모두 움켜쥐며 묻는다.
“동전은 몇 개일까?”(62~63쪽)

목차
여는 글
《활동편》을 시작하며
1부. 1년차 과정
1년차를 시작하며
1회
시작하며_ 첫인사
활동 1_ 수량 보존
활동 2_ 넷째는 필요 없어
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동
2회
시작하며_ 넣은 순서대로 빼기
활동 1_ 거울 대칭
활동 2_ 경우의 수
마치며_ 거울 놀이
3회
시작하며_ 이행성
활동 1_ 거울 대칭
활동 2_ 길이 보존
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동
4회
시작하며_ 순서대로 배열하기
활동 1_ 일대일대응과 높이
활동 2_ 직각 회전
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동
5회
시작하며_ 연상하기
활동 1_ 넷째는 필요 없어
활동 2_ 경우의 수
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동
6회
시작하며_ 낱말 잇기
활동 1_ 대응관계가 높은 수량 보존
활동 2_ 도형들이 같니-다르니
마치며_ 숫자 찾기
7회
시작하며_ 그림 외우기
활동 1_ 하노이 탑
활동 2_ 도형의 분류와 이름 익히기
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동
8회
시작하며_ 연상과 비유
활동 1_ 보이는 대로 그리기
활동 2_ 길이 보존
활동 3_ 칠교놀이
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동
9회
시작하며_ 이행성
활동 1_ 도형의 분류와 이름 익히기
활동 2_ 넷째는 필요 없어
마치며_ 주사위 마술
10회
시작하며_ 말 끝맺기
활동 1_ 일대일대응
활동 2_ 거울 대칭
마치며_ 삼목 놀이
11회
시작하며_ 문장을 이어 이야기 만들기
활동 1_ 수량 보존
활동 2_ 같아지도록 만들기
활동 3_ 도형의 같음과 다름
마치며_ 디에네시 조각 제자리에 넣기
12회
시작하며_ 도형 이름 익히기
활동 1_ 도형 자르기
활동 2_ 길이 보존
마치며_ 숫자 찾기
13회
시작하며_ 수량 보존과 어림하기
활동 1_ 수량 보존
활동 2_ 미니 자치기
마치며_ 빈칸 채우기
14회
시작하며_ 문장을 이어 이야기 만들기
활동 1_ 넷째는 필요 없어
활동 2_ 런던 탑
마치며_ 어림하기
15회
시작하며_ 연상되는 것 잇기
활동 1_ 명제의 참과 거짓
활동 2_ 반복해서 그리기
활동 3_ 님 놀이
마치며_ 프랙탈 그림과 영상 보기
16회
시작하며_ 두 사물 사이에 연상되는 가운데 잇기
활동 1_ 거울 대칭
활동 2_ 삼목, 오목 놀이
마치며_ 숫자 채우기
17회
시작하며_ 이행성
활동 1_ 교차가 있는 분류
활동 2_ 칠교놀이
마치며_ 칠교놀이 조각 제자리에 넣기
18회
시작하며_ 큰 수 세기
활동 1_ 주사위 마술
활동 2_ 물건 값을 지불하는 방법
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동
19회
시작하며_ 큰 수 세기
활동 1_ 수량 보존
활동 2_ 님 놀이
마치며_ 숫자 찾기
20회
시작하며_ 문장을 이어 이야기 만들기
활동 1_ 사각형은 모두 몇 개일까?
활동 2_ 뎃셈과 곱셈
마치며_ 축하 잔치
2부. 2년차 과정
2년차를 시작하며
21회
시작하며_ 인사
활동 1_ 명제의 참과 거짓
활동 2_ 도형의 이름 알기, 보존, 포함
마치며_ 반복해서 그리기
22회
시작하며_ 큰 수 세기
활동 1_ 거울 대칭
활동 2_ 님 놀이
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동
23회
시작하며_ 수수께끼
활동 1_ 부분이 많을까, 전체가 많을까?
활동 2_ 주사위 확률 놀이
마치며_ 큰 수 세기
24회
시작하며_ 이행성
활동 1_ 도형 자르기
활동 2_ 주사위 확률 놀이
마치며_ 큰 수 세기
25회
시작하며_ 상황 연결하기
활동 1_ 마음 읽기 마술
활동 2_ 경우의 수
마치며_ 큰 수 세기
26회
시작하며_ 큰 수 세기
활동 1_ 빈칸 채우기
활동 2_ 주사위 확률 놀이
마치며_ 주사위 확률 놀이
27회
시작하며_ 이행성
활동 1_ 거짓이 되도록 만들기
활동 2_ 거울 대칭
마치며_ 거울 대칭 하는 도형 반복해서 그리기
28회
시작하며_ 큰 수 세기
활동 1_ 같은 높이로 탑 쌓기
활동 2_ 눈송이 만들기
마치며_ 눈송이 만들기
29회
시작하며_ 문장을 이어 이야기 만들기
활동 1_ 건축가 놀이
활동 2_ 사슬로 연결하기
마치며_ 디에네시 조각 제자리에 넣기
30회
시작하며_ 이행성
활동 1_ 점대칭
활동 2_ 하노이 탑
마치며_ 점대칭하는 도형 반복해서 그리기
31회
시작하며_ 허를 찌르는 문제
활동 1_ 숨겨진 그림 덧셈으로 찾기
활동 2_ 자치기
마치며_ 종이접기
32회
시작하며_ 허를 찌르는 문제
활동 1_ 순서도 만들기
활동 2_ 겹침이 있는 거울 대칭
마치며_ 종이접기
33회
시작하며_ 잇기 연상
활동 1_ 길이 보존
활동 2_ 님 놀이
마치며_ 반복 무늬 그리기
34회
시작하며_ 잇기 연상
활동 1_ 회전
활동 2_ 런던 탑
마치며_ 4×4 스도쿠
35회
시작하며_ 삼단논법
활동 1_ 부분과 전체
활동 2_ 수량 보존과 뺄셈
마치며_ 종이접기
36회
시작하며_ 증명하기
활동 1_ 확대와 축소
활동 2_ 부분과 전체
마치며_ 거울 놀이
37회
시작하며_ 수수께끼
활동 1_ 토폴로지
활동 2_ 주사위 확률 놀이
마치며_ 토폴로지 관련 자료 보기
38회
시작하며_ 증명하기
활동 1_ 경우의 수
활동 2_ 도형 자르기
마치며_ 6×6 스도쿠
39회
시작하며_ 카드로 이야기 만들기
활동 1_ 짝 맞는 양말 찾기
활동 2_ 펜토미노 놀이
마치며_ 펜토미노 조각 제자리에 넣기
40회
시작하며_ 그림 외우기
활동 1_ 하노이 탑
활동 2_ 칠교놀이
마치며_ 축하 잔치
3부. 3년차 과정
3년차를 시작하며
41회
시작하며_ 언어 놀이
활동 1_ 경우의 수
활동 2_ 거짓이 되도록 만들기
마치며_ 9×9 스도쿠
42회
시작하며_ 언어 놀이
활동 1_ 경우의 수
활동 2_ 넷째는 필요 없어
마치며_ 짝수-홀수 놀이
43회
시작하며_ 언어 놀이
활동 1_ 사각형은 모두 몇 개일까?
활동 2_ 펜토미노 놀이
마치며_ 펜토미노 조각 제자리에 넣기
44회
시작하며_ 언어 놀이
활동 1_ 상대방은 무엇을 보고 있을까?
활동 2_ 교차가 있는 분류
마치며_ 디에네시 조각 제자리에 넣기
45회
시작하며_ 덧셈의 교환 법칙
활동 1_ 점대칭
활동 2_ 부분이 많을까, 전체가 많을까?
활동 3_ 님 놀이
마치며_ 점대칭 구경하기
46회
시작하며_ 곱셈의 교환 법칙
활동 1_ 5개에서 2개 조합하기
활동 2_ 자기 대칭성
마치며_ 대칭 더 알아보기
47회
시작하며_ 어울리는 것 고르기
활동 1_ 짝 맞는 자전거 바퀴 찾기
활동 2_ 자기 대칭성
마치며_ 삼각기둥 만들기
48회
시작하며_ 기하 문제
활동 1_ 경우의 수
활동 2_ 상대방은 무엇을 보고 있을까?
마치며_ 오일러 등식
49회
시작하며_ 어울리는 것 고르기
활동 1_ 회전
활동 2_ 주사위 확률 놀이
마치며_ 주사위 마술
50회
시작하며_ 수학 마술
활동 1_ 사슬로 연결하기
활동 2_ 물건 값을 지불하는 방법
마치며_ 손가락 내고 곱셈하기
51회
시작하며_ 결과 상상하기
활동 1_ 주사위 확률 놀이
활동 2_ 건축가 놀이
마치며_ 손가락 내고 곱셈하기
52회
시작하며_ 원인 상상하기
활동 1_ 확대와 축소
활동 2_ 주사위 확률 놀이
마치며_ 패턴 그림 보기
53회
시작하며_ 수수께끼
활동 1_ 사슬로 연결하기
활동 2_ 황금 사각형 자르기
마치며_ 확대와 축소
54회
시작하며_ 언어 놀이
활동 1_ 지도 색칠하기
활동 2_ 로봇 ‘어린이’
마치며_ 지도와 친해지기
55회
시작하며_ 수수께끼
활동 1_ 모자 문제
활동 2_ 토폴로지
마치며_ 실뜨기 놀이
56회
시작하며_ 끝말잇기
활동 1_ 님 놀이
활동 2_ 자치기
마치며_ 연속과 불연속
57회
시작하며_ 상상하기
활동 1_ 마방진
활동 2_ 삼목, 오목, 펜토미노 놀이
마치며_ 마방진 그림 보기
58회