출판사 서평
어린이는 누구나 수학 본능을 갖고 태어난다
《처음 수학》은 만 4세 이상 아이들과 할 수 있는 수학 활동 안내서다. “다섯 살밖에 안된 어린애한테 무슨 수학 공부냐?” “가뜩이나 공부 때문에 부담?스러운 애들을 더 힘들게 하는 거 아니냐?” 이렇게 힐난하는 사람이 있을지 모르겠다. 이에 대해 저자는 “아이들이 자연스럽게 말을 배우듯이 수학도 그렇게 배울 수 있다”고 답한다. 곧 아이들이 언어 능력을 갖고 태어나듯이 수학 능력도 갖고 태어난다는 얘기다.《처음 수학》은 이 믿음에 기반하고 있다.
그렇다면 아이들이 타고난다는 수학 본능...
어린이는 누구나 수학 본능을 갖고 태어난다
《처음 수학》은 만 4세 이상 아이들과 할 수 있는 수학 활동 안내서다. “다섯 살밖에 안된 어린애한테 무슨 수학 공부냐?” “가뜩이나 공부 때문에 부담스러운 애들을 더 힘들게 하는 거 아니냐?” 이렇게 힐난하는 사람이 있을지 모르겠다. 이에 대해 저자는 “아이들이 자연스럽게 말을 배우듯이 수학도 그렇게 배울 수 있다”고 답한다. 곧 아이들이 언어 능력을 갖고 태어나듯이 수학 능력도 갖고 태어난다는 얘기다.《처음 수학》은 이 믿음에 기반하고 있다.
그렇다면 아이들이 타고난다는 수학 본능이란 무엇일까? 잠깐 아이들이 말 배우는 과정을 떠올려보자. 아이들은 놀이와 대화로 사물을 파악하고 사물과 언어의 조응을 알아간다. 이런 과정을 통해 추론하는 능력이 발달하며 추상적인 개념어를 이해하게 된다. 수학도 마찬가지다. 수학은 삶과 놀이에서 탄생했고 추론하는 즐거움 덕분에 발전한 학문이다. 활동과 추론 없는 수학은 수학이 아니다. 어린이가 수학을 할 때도 수학은 수학다워야 한다. 어린이는 놀면서 세상을 파악하고 추론하며 재미를 느낀다. 그래서 어린이의 본능과 수학의 본능은 잘 어울린다. 이 둘을 연결하는 것이 대화이고, 어른은 그 역할을 하면 된다.
이 책이 일관되게 추구하는 목적은 바로 이 아이 속에 꿈틀대는 수학 본능, 곧 ‘활동과 추론’의 즐거움을 깨우는 것이다. 어린이에게 수학은 ‘공부’라기보다 세상과 교감하고 세상을 배우는 ‘활동’이며, 호기심을 질문으로 그리고 질문을 통해 추론으로 나아가는 자연스러운 과정이다. 저자는《부모편》 〈1부 수와 셈〉에서 이렇게 말한다.
“놀랍게도 대부분의 어린이들은 때가 되면 저절로 수를 터득한다. … 아이에 따라 조금 빠를 수도 있고 느릴 수도 있지만 그건 별로 중요하지 않다. 중요한 것은 때가 되면 아이는 스스로 수의 근본을 깨치고 수를 도구처럼 갖고 놀게 된다는 사실이다. 심지어 그 과정을 즐기고 좋아한다. 어른이 너무 서두르지 않고 지레 짜증 내지 않고 쉽게 실망하지만 않는다면 말이다.” (12쪽)
이것이 문제 풀이 식 계산법에 치중하고 있는 기존의 수학 교육 프로그램, 학습지 들과 이 책의 중요한 차이점이다.
왜 ‘대화와 놀이’로 하는 수학이 중요한가?
아이와 수학 공부를 같이 해보려는 부모들이 늘고 있다. ‘무엇을’보다 ‘어떻게’를 더 고민하고, ‘수학’보다 ‘아이와 함께하는’에 더 가치를 두는 부모들이다. 하지만 이들에게 현실은 녹록지 않다. 아이들과 함께 집에서 수학 공부를 하고 싶어도 부모 자신이 학교 다닐 때 가장 무서웠던 시간이 수학 수업이었던지라 맨날 수학 동화만 같이 읽거나, 책과 교구를 엄청 많이 사놓고도 아이들과 어떻게 공부를 시작할지 막막해서 학습지 선생님만 기다리는 형편이다. 그나마 집에서 부모가 함께 수학을 공부하는 경우에도 주제가 수 세기, 연산, 도형 익히기 따위로 한정되어 있다. 수학적인 학습 효과가 높은 수학 보드 게임을 한다 해도 마찬가지다. 승부를 가리는 데 급급할 뿐 원리에 대한 탐구는 부족하다.
이런 곤란함을 해결하는 데 도움이 되는 것이 바로 ‘대화와 놀이’다. 이제 유아 수학 교육에서 대화와 놀이의 중요성을 부정하는 사람은 없어 보인다. 그래서 놀이 수학에 대한 프로그램이나 교구가 많이 출시되어 있다. 하지만 정작 부모들에게 놀이와 대화의 중요성은 ‘어려우니까 재미있게’, ‘어려우니까 친근하게’ 정도를 넘어서지 못하는 형편이다.
그렇다면 유아 수학에서 ‘대화와 놀이’가 중요한 진짜 이유는 무엇일까? 흔히들 공식에 수를 넣어 값을 내는 것을 수학이라고 생각한다. 하지만 아이와 부모가 해야 하는 수학은 그런 것이 아니라 ‘어린이 수학’이다. 이 말은 어린이가 할 만한 수학이라는 뜻과 ‘어린이인 수학’이란 뜻이 함께 담겨 있다. 개구리 올챙이 시절 있듯 지금 수학도 한때는 아이였던 시절이 있었다. 사람들이 현상을 관찰하고, 규칙을 짐작하고, 맞는지 틀린지 따지는 과정을 거쳤던 시절이다. 하지만 현실에서 만나는 현상들은 아이들에게 너무 복잡할 수 있다. 어느 정도 어른들이 개입하여 환경을 미리 통제해서 상황을 만들어두는 것이 필요하다. 그렇게 하기에 놀이가 최고다. 그리고 어떤 놀이에서든 대화가 가장 중요한 기능을 한다. 수학 놀이를 하면서 주고받는 대화, 이것이 핵심이다. 각자 생각하고 짐작한 것을 서로 말하고, 무엇이 옳은지 의견을 주고받고, 다른 의견에 귀 기울이고, 궁금한 것을 질문하는 과정 하나하나가 중요하다. 어른과 아이가, 아이와 아이가 대화하는 과정을 통해 더 정확히 깨닫고 서로가 보지 못한 것들을 보게 된다.
《처음 수학》에는 연산에만 그치지 않고 수학의 근본이라 할 수 있는 논리, 분류, 확률, 알고리즘 등이 고루 담긴 100여 가지의 수학 놀이와 이론, ‘대화식 예제’, 아이들의 반응에 대응하는 방법 등이 생생하게 실려 있다. 특히 《활동편》은 구체적인 수학 커리큘럼으로 주 1회, 1년에 20회, 총 4년 80회로 짜여 있다. 각 수업마다 ‘시작하며-활동-마치며’로 나뉘고, 각 단계는 모두 크고 작은 활동과 놀이로 채워져 있다. ‘시작하며’에서 주로 문답형으로 이야기를 나누는 시간을 가진 다음, 본격적으로 수학 활동에 들어간다. 활동은 아이의 발달, 분야, 주제를 고려해서 체계적으로 배치했다. 수업을 마칠 때에는 항상 정리 시간을 가진다. 수업을 마무리하는 시간을 갖기도 하고, 때로는 주제와 관련된 주변 이야기를 나누거나, 그림이나 책의 일부분을 보여주기도 한다. 이처럼 각 수업과 전체 과정은 마치 요리책의 잘 정리된 조리법처럼 깔끔하고 친절하다.
심리학자 피아제와 수학자 즈본킨을 디딤돌 삼아 쓴 부모 교육서
저자 박병하는 모스크바 국립대학에서 수학 박사 학위를 받았다. 그러나 그가 처음부터 수학을 전공했던 것은 아니다. 그는 한국에서 대학원까지 경영학을 전공했다. 그러다 1998년, 러시아어와 수학 언어를 모두 모르면서도 배우고 싶고, 모르니까 배운다는 심정으로 러시아로 떠나 학위를 받을 때까지 머물렀다. 러시아에서 수학 공부를 할 때 싹터 한국에 돌아온 지금까지 이어져온 탐구 테마는 ‘내가 처음부터 이렇게 배웠더라면 좋았을 수학’이다. 이 말에는 반성과 바람이 같이 들어 있다. 그만큼 한국의 수학 교육, 나아가 수학 교육의 본질에 대한 저자의 문제의식은 깊고 치열하다. 그는 이 테마로 유아에서부터 대학생까지를 아우르는 단계별 수학 프로그램을 개발하고 있다.
《처음 수학》은 이 프로그램의 출발점인 유아 영역에 해당한다. 앞서 말했듯 어린이와 수학 사이에는 어른의 참여가 필요하다. 그렇다면 어른은 얼마나 어떻게 참여해야 할까? 저자는 이 쉽지 않은 문제로 끙끙대는 와중에 알렉산더 즈본킨이 쓴 《내 아이와 함께한 수학 일기》를 만났다. 수학자인 아빠와 아이들이 6년 동안 수학으로 만난 기록이었다. 저자는 이 책에서 큰 영감을 얻어 한국어로 번역해 2012년에 출간했다. 하지만 《내 아이와 함께한 수학 일기》는 내용은 좋지만 실제로 따라하기에는 어렵다는 평가를 받았다. 날짜대로 쓴 일기이고 더구나 수학 일기이기 때문이었다. 체계를 갖추고, 우리 실정에 맞게 해설을 달아 정리할 필요가 있었다. 그러나 저자는 곧 그것으로는 부족하다는 것을 깨달았고, 어린이 심리와 교육에 대한 연구들로 탐구를 확장했다. 이 과정에서 ‘어린이가 수학을 한다는 것’이 무엇인지 깊게 탐구한 피아제의 고전들을 만났다. 그러니까 이 책은 피아제와 즈본킨을 디딤돌 삼아 만들어진 셈이다.
그래서 이 책은 단순히 수학 활동법 설명에 그치지 않고,

수학은 삶과 놀이에서 탄생했고 추론하는 즐거움 덕분에 발전한 학문이다. 활동과 추론 없는 수학은 수학이 아니다. 어린이가 수학을 할 때도 수학은 수학다워야 한다. 어린이는 놀면서 세상을 파악하고 추론하며 재미를 느낀다. 어린이의 본능과 수학의 본성은 잘 어울린다. 이 둘을 연결하는 것이 대화다. 어른의 참여가 필요한 이유도 바로 여기에 있다. 어린이와 수학 사이에 어른이 있게 되는 것이다. 원칙은 그렇다. 그런데 이 원칙을 어떻게 현실로 구현할까?(4쪽)

60여 년 전, 그 차이에 주목했던 사람이 바로 심리학자이자 인식론자인 장 피아제Jean Piaget이다. 그는 숫자를 안다고 수를 아는 것이 아니며, 수를 이해하는 것에는 수와 상관없어 보이는 심리 행위들이 복잡하게 얽혀 있다고 주장했다. 그리고 그런 심리 행위들이 고루 발달하면서 서로 조화를 이룰 때 비로소 수라는 개념이 뿌리를 내린다고 보았다. 쉽게 말하면 ‘모든 것은 때가 있다’는 뜻이다. 놀랍게도 대부분의 어린이들은 때가 되면 저절로 수를 터득한다. 여기서 ‘저절로’가 무엇을 뜻하는지는 차차 이야기 나누기로 하자. 아이에 따라 조금 빠를 수도 있고 느릴 수도 있지만 그건 별로 중요하지 않다. 중요한 것은 때가 되면 아이는 스스로 수의 근본을 깨치고 수를 도구처럼 갖고 놀게 된다는 사실이다. 심지어 그 과정을 즐기고 좋아한다. 어른이 너무 서두르지 않고 지레 짜증 내지 않고 쉽게 실망하지만 않는다면 말이다.
너무 일찍 수와 셈을 반복 훈련시키는 것은 재앙이다. 이런 접근 방식은 아이에게 수에 대한 두려움과 열등감을 심어줄 위험이 크다. 세계를 정밀하고 또렷하게 보기 위해 등장했고, 누구나 즐겁게 받아들일 수 있는 수가 공포의 대상이 되지 않도록 하려면 어떻게 해야 할까?(12쪽)

총 7부로 구성된 《부모편》은 무엇보다 이론 준비였다. 항상 이론은 중요하다. 이론에 현실을 끼워맞추기 위해서가 아니다. 낯선 곳을 여행하는 사람이 지도를 참조하고 방향을 조정하면서 목적지로 나아가듯, 이론은 목적지를 설정하고 실천하는 데 참조 역할을 한다. 또는 더 좋은 단계로 올라가기 위한 사다리랄까. 여러분이 실제로 아이와 함께 수학 활동을 거듭하면서 경험을 쌓고 이론을 수정하고, 그러다가 어느새 더 높은 곳에 도달하고……. 거기서 신나게 이 사다리를 걷어차고 다른 새로운 사다리를 놓아주신다면 참 기쁠 것 같다. 그러나 그 전까지는 이《부모편》이 여러분 곁에서 조근조근 조언하는 역할을 충실히 해드린다면 좋겠다.(311쪽)

목차
여는 글
1부 수와 셈
1장 어린이가 수를 안다는 것은 무엇일까?
1. 컵을 바꾸어도 물의 양은 변하지 않아 _ 수량 보존의 문제
2. 아이들은 많고 적음을 무엇으로 판단할까? _ 일대일대응
3. 모르는 것?도 아는 것도 아닌 중간 단계 _ 혼재기의 아이들
4. 어린이가 수를 안다는 것
2장 아이들을 어떻게 도울 수 있을까?
1. 수를 센다는 것
2. 일대일대응 놀이
3. 덧셈과 곱셈, 그리고 뺄셈
3장 어린이 수학자
1. 자연수 분류하기
2. 자연수를 다르게 나타내기
3. 시행착오를 통해 문제 풀기
2부 분류와 포함
1장 분류
1. 수업을 시작하기 전에 꼭 알아야 할 것, 개입의 예술
2. 넷째는 필요 없어
3. 교차가 있는 분류
4. 부분과 전체
3부 기하
1장 생애 최초의 기하학
1. 이름 알기
2. 추론, 분류, 패턴
2장 대칭, 회전, 확대와 축소
1. 거울 대칭
2. 점대칭
3. 현실 속의 대칭
4. 회전
5. 확대와 축소
6. 결합과 반복
3장 토폴로지
1. 같고 다름을 보는 새로운 관점
4장 측정
1. 길이
2. 측정
4부 논리와 추론
1장 어린이가 논리를 깨닫는다는 것은 무엇일까?
1. 이행성
2장 어린이와 할 수 있는 논리 놀이는 무엇이 있을까?
1. 명제
2. 사슬로 연결하기
3. 모자 문제
4. 강 건너기 문제
5. 상대방은 무엇을 보고 있을까?
6. 스도쿠
7. 님 게임
8. 넌센스의 센스
5부 확률
1장 경우의 수
1. 세 명이 세 개 의자에 앉을 경우
2. 다섯 개에서 두 개 조합하기
3. 기호가 추상하기를 돕는다
4. 스스로 발견하는 기쁨
5. 조합 변형하기
2장 확률을 보다
1. 2색-2개 묶음
2. 3색-3개 묶음
3. 주사위 2개 던지기
4. 주사위 3개 던지기
3장 확률을 이용하다
1. 석방이냐 사형이냐
2. ‘우연’이 선택하게 하라
3. 놀이 시작
4. 어린이의 눈으로 보기
5. 최적 선택
6. 보아라, 확률은 이만큼이다
6부 알고리즘
1장 알고리즘이란 무엇일까?
1. 순서대로 넣고 빼기
2. 같은 높이로 탑 쌓기
3. 건축가 놀이
2장 하노이 탑
1. 하노이 탑
2. 런던 탑 테스트
3. 하노이 탑 놀이를 하는 로봇
4. 하노이 탑 놀이의 변형
5. 남은 이야기
3장 과제를 수행하는 로봇 ‘어린이’
1. 기본 구성
2. 기본 과제
3. 어디에 있건 구석까지 가기 과제
4장 다른 알고리즘 놀이
1. 책 읽는 로봇
2. 과제를 수행하는 거북이
7부 여러 가지 수학 놀이
1장 함께하는 놀이
1. 읽고, 보고, 상상하기
2. 수학 마술
3. 마음 읽기 마술
4. 투시와 계산 마술
2장 혼자 하는 놀이
1. 스피로그래프
2. 뫼비우스의 띠
3. 종이접기
4. 지도 색칠하기
5. 연속과 불연속
6. 루빅 뱀
7. 펜토미노 놀이
8. 칠교놀이(탱그램)
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