책 속에서

머리말

‘올림피아드 수학의 지름길 고급’이 독자들과대면하게 되었다
중학생을 위한‘올림피아드수학의 지름길 중급’과 이어지게 하기 위하여 이번에는 ‘올림피아드수학의 지름길 고급’이라고하였다’
상·하권으로 나누어 상권은 학교교재의 내용의 제고와 강의를 보충하였고 심화된 내용과 수준높은 고찰을 통하여 얻을 수 있는 이론적 문제들을 다루었으며 하권에서는 한층 정선된 내용들을 다루었다. 전면적으로 심도있게 체계적으로 풀이한 전국 수학 올림피아드 수학 경기 수준의 문제들이다. 본 교재를 통하여 최상위권 고등학생들이 수학의 즐거움을 맛보고 지적 욕구를 충족하길 희망한다.
또한 수학 올림피아드를 준비할 교재로서 일선 교사들에게 수학 지도의 좋은 참고 자료가 될 것이다.
“수학은 과학의 황후이다”라는 말처럼 수학은 정량적 분석과 수의 결합과 완성을 통하여 과학과 기술의 기초를 이룬다. 수학의 중요성은 더 이상 거론할 필요조차 없다.
수학은 소리없는 음악이며, 색깔없는 그림이다. 이 교재를 통해 수학의 교향곡을 듣고, 수로 이루어진 색채의 아름다움을 느끼길 바란다. 또한 우리는 이 교재가 수학 활동이 건강하게 발전하는 데 도움을 주기를 바란다.
수준의 제한으로 인하여 편찬에서 오류가 생기지 않을 수 없다. 여기서 독자들에게 비판, 시정하여 주기를 희망한다.

중국 사천대학
위 유 덕

01 _함수
1. 초등함수의 성질 및 그 응용/ 16
2. 합성함수 및 그 단조성/ 22
3. 함수의 최대값, 최소값(극값)/ 24
연습문제 1/ 29

02 _지수와 로그
1. 간단히 하기와 연산/ 32
2. 밑 변환공식 및 로그항등식의 응용/ 34
3. 로그의 지표와 가수에 대한 문제/ 37
4. 지수, 로그에 대한 일부 조건등식의 증명/ 39
연습문제 2/ 41

03 _함수 그래프 변환
1. 함수 그래프의 평행이동/ 44
2. 함수 그래프의 확대·축소변환 45
3. 함수 그래프의 대칭이동/ 46
4. 문제 풀이에서의 그래프 변환의 응용/ 47
연습문제 3/ 54

04 _필요충분조건
1. 기초 지식/ 56
2. 필요충분조건에 대한 탐구/ 57
3. 필요충분조건의 증명/ 59
연습문제 4/ 62

05 _다면체
1. 직선, 평면의 위치 관계/ 64
2. 꼬인 위치에 있는 직선/ 67
3. 이면각/ 69
4. 단 면/ 72
5. 다면체의 투영/ 75
연습문제 5/ 77

06 _회전체
1. 거리 문제/ 78
2. 각도 문제/ 82
3. 넓이와 부피에 관한 계산 문제/ 85
4. 삽입 문제/ 87
연습문제 6/ 91

07 _삼각항등변환
1. 삼각식을 간단히 하기/ 94
2. 삼각등식의 증명/ 98
3. 삼각형의 변, 각 사이의 관계에 관한 문제/ 103
연습문제 7/ 106

08 _삼각부등식
1. 삼각부등식의 증명/ 108
2. 삼각부등식의 응용/ 114
연습문제 8/ 117

09 _역삼각함수
1. 역삼각함수/ 120
2. 역삼각항등식과 간단한 역삼각방정식/ 126
연습문제 9/ 129

10 _직선과 이차곡선
1. 정의와 개념을 이용하여 풀기/ 130
2. 조건을 종함적으로 이용하여 풀기/ 136
3. 전환을 이용하여 풀기/ 141
연습문제 10/ 144

11 _자취의 방정식
1. 직접 구하는 방법/ 146
2. 간접적으로 구하는 방법/ 148
3. 매개변수를 이용하는 방법/ 151
4. 미정계수법/ 154
5. 정의를 이용하는 방법/ 155
6. 평면기하 지식을 이용하는 방법/ 158
7. 복소수를 이용하는 방법/ 159
연습문제 11/ 162

12 _극좌표와 매개변수방정식
1. 직접 구하는 방법/ 164
2. 원추곡선의 매개변수방정식의 응용/ 168
3. 매개변수가 들어 있는 곡선의 방정식/ 170
4. 원뿔곡선의 통일된 방정식 및 응용/ 174
연습문제 12/ 178

13 _등차수열과 등비수열
1. 직접 구하는 방법/ 180
2. 수열의 합을 구하기/ 189
연습문제 13/ 195

14 _간단한 점화수열
1. 의 꼴/ 198
2. 기타 일계점화식/ 203
3. 특수한 이계점화식/ 205
4. 연립점화식/ 207
5. 몇 가지 특수한 수열의 예/ 208
연습문제 14/211

15 _수학적귀납법
1. 첫번째 절차의 증명/ 214
2. 두번째 절차의 증명/ 216
3. 먼저 추측하고 증명한다/ 220
연습문제 15/ 224

16 _부등식의 증명
1. 비교하는 방법(비교성)/ 226
2. 종합법/ 229 3. 거꾸로 증명하는 방법/ 232
4. 분석법/ 233 5. 귀류법/ 234
6. 수학적귀납법/ 236 7. 그 밖의 방법/ 237
연습문제 16/ 240

17 _복소수
1. 개념과 연산/ 242
2. 응용의 예/ 253
연습문제 17/ 259

18 _순열과 조합
1. 조합의 수에 관한 항등식의 증명 방법/ 264
2. 순열, 조합의 응용 문제/ 268
연습문제 18/ 274

19 _답안 선택 문제를 푸는 방법
1. 직접 결과를 구하는 방법/ 276
2. 특수성을 이용하는 방법/ 279
3. 검증하는 방법/ 281
4. 논리적으로 추리하는 방법/ 282
5. 도형을 이용하는 방법/ 283
연습문제 19/ 289

20 _해석기하의 보충
1. 삼각형의 넓이/ 292
2. 원뿔곡선의 접선과 법선/ 295
3. 일반적인 이원이차방정식/ 299
4. 곡선계/ 302
연습문제 20/ 306

21 _뿔대, 구-부채꼴, 다면각
1. 뿔대 및 그 부피/ 308
2. 구-부채꼴 및 그 부피/ 311
3. 다면각과 그 성질/ 312
연습문제 21/ 316

부록

제 1회 수학 올림피아드 실전 대비 문제/ 320
제 2회 수학 올림피아드 실전 대비 문제/ 322
제 3회 수학 올림피아드 실전 대비 문제/ 324
제 1회 KMO 고등부 2차 대비 모의고사/ 328
제 2회 KMO 고등부 2차 대비 모의고사/ 332

책속의 책_ 연습문제/ 수학 올림피아드 실전 대비 문제/ KMO고등부 2차대비 해답과 풀이
연습문제 해답/ 3

수학 올림피아드 실전 대비 문제 풀이/ 48

KMO 고등부 2차 대비 모의고사/ 64