무차별 선행은 그만! 수학은 단계 학습이다
초등부터 고등까지, 학년별 수학 교육 로드맵 수록

수학 공부는 계단을 올라가는 일이다. 엘리베이터처럼 단번에 1등급으로 갈 수는 없다. 수학 공부는 단단한 기초 위에서 시작해야 한다. 단계에서 하나라도 놓치면 심각한 학습 결손이 발생해 성적을 올릴 기회를 놓칠 수 있다. 이 책은 아이를 알맞은 단계별 수학 학습으로 이끄는 로드맵을 제공한다. 기초부터 심화까지 가는 동안 올바른 공부 태도를 익히는 방법과 학부모가 해야 할 일을 제시한다. 학년별로 아이에게 어떤 조언을 해주어야 하는지, 좋은 수학 학원을 찾는 방법 등 꼭 필요한 알짜배기 정보들만 담았다. 입시 제도는 끊임없이 변화해도, 성적을 올리는 방법의 큰 줄기는 변하지 않는다. 조급해하지 말고 아이의 실력에 맞게 차분히 단계를 밟아 나가야 한다. 《수학 공부의 정석》에서 제시하는 단계별 로드맵을 하나하나 따라가다 보면 어느새 수학 공부의 왕도를 깨닫게 될 것이다.

부모와 사이좋은 아이가 성적도 높다
수학 성적 올리면서 수학 자신감도 키우자!

의외로 부모와의 관계가 수학 성적에 많은 영향을 끼친다. 그것을 아는 학부모들은 아이와의 관계 때문에 고민한다. 공부 태도에 관해 어디까지 간섭해야 할지, 어떻게 말해야 아이가 수학에 관심을 가질지 궁금해한다. 스스로 잘하던 아이가 갑자기 공부를 손에서 놓으면 부모는 당황할 수밖에 없다. 수학은 단계 학습이기에 갑작스러운 학습 결손이 생기면 위험하다. 이런 상황이 벌어지지 않으려면 우선 아이의 수학 자신감부터 쌓아 줘야 한다. 《수학 공부의 정석》의 저자는 15년 동안 수많은 아이들을 가르치고, 관찰했다. 그만큼 여러 가지 문제 상황에 관한 데이터가 쌓였다. 이를 바탕으로 많은 학부모들이 고민하는 부분을 정확히 짚어냈다. 부모가 아는 만큼 아이의 성적도 오른다. 단순히 학습법을 적용시키는 것을 넘어 아이의 수학 자신감까지 채워 줘야 실력이 단단해진다.

책 속에서

아이가 초등학교에 입학하고 수학 학원을 갈 때가 되면 부모는 선행 학습을 얼마나 빠르게 해야 하는지, 얼마나 어려운 책을 풀어야 하는지를 가장 궁금해한다. 그래서 인터넷 학습 카페에는 선행 학습, 심화 학습에 대한 질문이 매일매일 쏟아진다. 관련 질문이 많다보니 굳이 질문하지 않고 게시판에서 검색만 잘해도 대략적인 답을 얻을 수 있다. 매년 처음으로 학부모가 된 엄마, 아빠가 수십만 명이니 이해하지 못할 바는 아니다.
---p.35 「초등 수학의 시작은 닥치고 심화」 중에서

중학교 수학을 준비할 때, 어차피 여러 번 공부할 거니까 지금은 대충 넘어가도 된다고 여기는 자세도 좋지 않다. 반복 학습은 ‘모르는 건 일단 넘기고 다음에 다시 본다’라는 방식이 아니라 ‘지금 완벽하게 소화한 다음에 난이도를 높이는’ 방식이어야 한다. 모르거나 틀린 문제를 이해하려는 노력 없이 넘긴다면 후속 내용도 정확하게 이해하지 못하고 실력도 늘지 않는다. 수학은 위계성이 있어서 기초가 중요하다고 하지 않던가. 허투루 들을 말이 아니다.
---p.41 「두 번째 단추는 중1 수학」 중에서

‘나무만 보고 숲을 보지 못한다(You cannot see the wood for the trees)’라는 유명한 외국 속담이 있다. 성인이 되어 경험하는 사회는 항상 넓고 멀리 보는 시각을 강요한다. 그래서인지 학부모들은 아이의 수학 공부까지 그렇게 보는 경향이 있다. 하지만 자녀의 학습 과정은 좀 다르다. 잘 가꾸어진 아름다운 숲을 상상할 필요가 없다. 숲의 크기와 나무의 종류는 이미 정해져 있기에 내 눈앞의 나무 한 그루를 잘 키우는 것이 더 중요하다. 한 그루 한 그루를 잘 살려서 가꾸면 결국 멋진 숲이 완성될 것이다.
---p.59 「어려우니까 일찍 배우고 여러 번 반복해야 한다」 중에서

3학년이 되어 그동안 못했던 선행 학습을 하겠다고 2~3달 다른 학원에 갔다가 시험 성적만 떨어져서 다시 돌아온 학생이 여럿 있었다. 떨어진 성적은 제 학년에서 익혀야 할 것들을 제대로 익히지 못했다는 사실을 보여준다. 한 번이라도 수업을 미리 들으면 나을 거라는 안일한 생각은 고등학교 수학뿐만 아니라, 가만히 뒀다면 하던 만큼은 알아들었을 중학교 3학년 수학까지 다시 공부해야 하는 상황을 불러오기도 한다.
---p.69 「시기별 주의사항 2」 중에서

레벨 테스트를 왜 치는가? 학생의 실력을 확인해 부족한 부분을 잘 채울 수 있는 수업에 학생을 배정하기 위해서다. 학부모의 입장도 이와 다르지 않아야 한다. 실력은 테스트를 치기 전부터 이미 정해져 있다. 당연히 실력보다 더 잘 칠 수는 없다. 부모가 원하는 레벨, 원하는 문제집을 공부하는 반에 배정되지 않았다고 여러 학원을 돌며 레벨 테스트에 응시하는 경우도 있다. 그건 시험을 치는 아이의 입장은 고려하지 않고 부모의 욕심만 채우려는 것이다.
---pp.86~87 「레벨 테스트 결과 보기」 중에서

방학 특강은 짧은 기간 동안 많은 내용을 끝내야 하기에 거의 매일 수업을 한다. 매일 수업하지 않는다면 하루 수업 시간이 그만큼 더 길다. 엄마 입장에서는 집에서 빈둥거리는 아이가 특강을 듣느라 눈에 보이지 않는 것만으로도 속이 시원하다. 게다가 학원을 다녀와서도 숙제를 해야 한다며 책상에 앉아 있다. 경제적으로 부담은 되지만 수강하기를 잘했다고 생각한다. 이렇게 보면 방학 특강은 서로에게 득이 되는 프로그램이 맞는 것 같다. 과연 그럴까?
---p.93 「‘방학 특강’, ‘윈터 스쿨’은 윈윈(Win-Win) 게임인가?」 중에서

부모에게서 공부 스트레스를 받는 상황에서는 부모가 말하는 어떤 좋은 이야기도 귀에 들어오지 않는다. 아이들은 부모와의 대화에서 ‘공부’라는 키워드를 예민하게 짚어내고 좋은 이야기조차 또 다른 형태의 ‘공부 압박 신호’로 받아들인다. 그래서 속마음은 따로 있을지라도 적어도 겉으로는 ‘사고 치지 말고 건강하게만 자라다오’라는 태도를 견지해야 한다. 그러고 나면 부모와 자식 간의 진짜 대화가 시작될 수 있다.
---p.117 「아이를 위해 집에서 해야 하는 일」 중에서

프롤로그 수학, 공식은 없지만 방향은 있다
들어가기 우리 아이 수학 교육 집 짓기 로드맵

1장 수학 교육 전체 로드맵
취학 전 수학 선행 학습, 필요할까?
초등학교 저학년 ― 틀려도 괜찮아
사고력 수학, 필수인가?
초등 수학을 빨리 끝내고 중등 수학으로 들어가라?
초등 수학의 시작은 닥치고 심화
두 번째 단추는 중1 수학
중등 수학 준비
중학교 1학년 1학기 수학은 원래 어렵다
중학교 2학년 선행보다 1학년 1학기 심화를 먼저
어려우니까 일찍 배우고 여러 번 반복해야 한다
고등학교 수학 준비
시기별 유의사항 1 ― 중학교 1학년
시기별 주의사항 2 ― 예비 중학교 3학년(1월)
시기별 주의사항 3 ― 예비 고등학교 1학년(11월)

2장 수학 학원 사용법
상식의 가드를 올리자
선생님의 전공과 경력
레벨 테스트 결과 보기
레벨에 대한 집착
‘방학 특강’, ‘윈터 스쿨’은 윈윈 Win-Win 게임인가?
주산·암산과 수학
수학 학원장 아들은 어떻게 초등 수학을 공부했는가
수학 학원장 아들의 예비 중1 준비 방법
코로나가 불러온 학습 태도의 붕괴
아이를 위해 집에서 해야 하는 일
문제집의 정답률
좋은 문제집, 나쁜 문제집
자체 교재 vs 시중 교재

3장 올바른 수학 학습으로 가는 길
심화는 어디까지 해야 하나?
수학 실력이 올라가는 원리
1×3>3×1
숙제를 하지 않는 아이
숙제하는 이유와 방법
오답 노트는 왜 하나?
복습하는 방법
선행 학습의 진짜 효과
효과 없음이 검증된 선행 학습은 버려라
이럴 줄 알았으면 선행이라도 할걸
선행 학습은 비효율적이다
그럼에도 최상위권 학생들에게 선행 학습은 효율적이다
어느 고등학교에 지원할까?
성적은 태도가 전부
공부의 방법은 오직 하나다
인터넷 강의를 시작한 이유

4장 수학에 필요한 근력 키우기
소문의 바다
관계가 전부다
늦은 것은 없다
수학 머리는 필요 없다
정신은 언제 차리나
스마트폰과의 전쟁
시험 후 아이들
이사, 갈 것인가 말 것인가?
과정을 의심하지 마라
학원 개수와 성적의 상관관계
엄마의 잔소리
집착과 기다림
번아웃
넘사벽
공부는 왜 하나
공부가 쉬워요
수염, 턱, 이마

에필로그 지난 선택을 후회할 필요는 없다