앞으로의 수학은 이렇게 공부해야 합니다
전격 해부! 초등 수학 서술형 문제 유형 분석

스토리텔링 수학 문제의 형식이 아무리 다양하게 변한다 해도
사용되는 어휘나 수학적 지식은 어느 정도 정해져 있습니다.
_ [본문 중에서]

교육과정이 개정될 때마다 초등학교 수학 교과서에 등장하는 서술형 문제는 점점 늘어나고 있다. 이에 따라 그동안 알맞은 것을 고르는 객관식 문제나 간단한 단어만 기록하는 단답형 문제에 익숙해져 있던 학생들은 점점 더 어려움을 겪고 있다.

‘수학 독해’라는 단어는 조금 생소할 수 있다. 하지만 머지않은 미래에 수학 독해라는 단어가 유행처럼 사용될 것이다. 수학 문제의 유형이 변했기 때문이다. 융합형 인재를 길러야 한다는 교육계 흐름에 발맞춰 교과서들이 스토리텔링 형식으로 변했다. 마치 이야기책을 읽어가는 것처럼 하나의 스토리가 쭉 이어지고 그 속에 수학 문제들이 담겨 있는 것이다. 교과서 구성이 이렇다 보니 수학익힘책, 수학 문제집, 수행평가의 문제 유형도 당연히 변했다. 기본적인 연산 문제와 살짝 응용해서 식을 쓰고 문제를 풀이하는 유형에서, 스토리 속의 내용을 이해해야만 식을 세우고 계산을 할 수 있는 ‘스토리텔링 수학’, ‘창의 서술형 문제’로 바뀐 것이다.

앞으로는 수학 공식만 대입해서 풀 수 있는 단순한 문제는 더 줄어들 것이다. 국어, 사회, 과학 등 여러 교과 지식과 수학 지식이 뒤섞인 문제들이 대세가 되었으니 말이다. 이런 교육적 흐름에 발맞춰가기 위해서는 반드시 수학 독해력을 높이는 데 관심을 가져야 한다. 《초등 수학, 문해력이 답이다》에서는 수학 독해력을 기르는 방법을 구체적으로 정리했다. 저자는 부모가 이 책을 잘 읽고, 아이에게 수학을 배우는 방법을 알려주길 당부한다. 그래야 부모와 선생님이 함께하지 않더라도 아이가 자기 주도적으로 수학을 공부할 수 있기 때문이다.


수학에서 9~13세보다 중요한 시기는 없습니다
수학 문해력을 키워주는 실천 학습법

원인을 알아야 문제를 해결할 수 있습니다.
그 시작은 매우 간단합니다.
평소에 아이들에게 하던 질문만 조금 바꾸면 됩니다.
“또 틀렸어?”에서 “왜 틀렸지?”로.
_ [본문 중에서]

수학이라는 학문은 ‘계열성’이라는 특성이 있다. 그래서 이전에 알아야 하는 내용을 알지 못한 상태에서는 다음 내용을 이해하는 게 불가능하다. 달리 말하면, 초등 수학을 완전히 이해하지 못한다면 고등 수학을 절대 잘할 수 없다는 뜻이다. 실제로 초등 수학부터 다시 배우는 중학생, 고등학생도 적지 않다. 《초등 수학, 문해력이 답이다》의 박재찬 저자가 선행보다 중요한 것은 ‘심화’라고 강조하는 것도 그 때문이다.

수학만큼은 선행이 급한 게 아니다. 초등 수학에서 심화 문제를 넘기면 문제 해결력이 부족해지고 심화 개념도 약해진다. 그런데도 아이와 부모, 심지어 학원에서도 자꾸 선행을 핑계로 쉬운 문제를 풀며 어려운 문제는 넘긴다. 왜? 심화 문제는 풀기 힘드니까. 이렇게 되면 결과적으로 수능 수학에서 좋은 점수를 받기 어렵다. 그러니 초등에서부터 심화를 제대로 하고 가는 게 좋다.

수학책, 수학익힘책에 동그라미만 있다면 공부를 열심히 한 것처럼 보인다. 선생님도, 부모님도 수학 문제집을 확인할 때 동그라미가 있으면 안심하기 때문에 많은 아이가 스스로 채점할 수 있는 상황에서는 될 수 있으면 동그라미를 치려고 한다. 하지만 알아둘 것은 동그라미 개수가 수학 실력을 대변해주지 않는다는 것이다. 동그라미, 가위표는 지금 알고 있는 것과 모르는 것을 구분해주는 수단일 뿐이다. 동그라미를 받는 것보다 중요한 것은 아이가 진짜 알고 있는지, 모르고 있는지다. 경우에 따라 모르는데 아는 척하고 있는 걸 수도 있다. 그러니 아이에게 다음과 같이 말하자 “앞으로는 답이 맞았더라도 네가 확실하게 안다고 느껴지지 않으면 가위표를 치는 게 좋아. 다른 사람에게 보여주려고 채점하는 게 아니니까. 문제를 푸는 이유는 내가 아는 것, 모르는 것을 알아보기 위해서야.” 언제나 중요한 것은 ‘진짜 알고 있느냐’를 깨닫는 것이다. 이걸 깨닫고 실천하는 아이들은 절대로 수포자가 되지 않는다.

이 책은 총 4장으로 구성되어 있다. 제1장은 수학 공부가 왜 문해력 싸움인지, 초등 수학에서 자주 틀리는 유형은 어떤 게 있고, 수학에서 자주 나오는 핵심 어휘는 무엇인지 두루 살핀다. 제2장에서는 앞으로의 수학 평가에 대한 기준과 초등 수학에서 자주 등장하는 서술형 문제를 유형별로 분석하고 어떻게 공부해야 하는지를 세밀하고 구체적으로 알려준다. 제3장에서는 수학 문해력을 키워주는 실천 학습법에 대해 다루는데, 절대로 하면 안 되는 서술형 풀이 방법과 서술형 문제 극복법을 제시한다. 제4장은 진짜 수학 잘하는 아이의 공부법과 심화 공부는 어떻게 해야 하는지, 상위권 수학으로 가는 비법 등을 사례를 통해 자세히 설명한다.




<책 속에서>


수학을 잘하는 아이들에게선 어떤 특징이 나타날까요? 제가 발견한 건 수학 노트를 쓴다는 사실입니다. 사실 수학 교과서와 수학익힘은 문제 풀이를 위한 여유 공간을 어느 정도 제공하고 있습니다. 또한, 수식이 그렇게 복잡하지 않다 보니 대부분 책에다 풀이 과정을 적는 경우가 많죠. 그런데 수학을 잘하는 아이들은 누가 시키지 않아도 수학 시간이 되면 수학 노트를 꺼냈습니다. 수학 잘하는 애들은 왜 수학 노트를 쓰는지에 대한 호기심은 그때부터 시작되었습니다.
_p.87

수학책이나 수학익힘책 구석구석을 옮겨가며 여기 풀었다 저기 풀었다 하던 ‘메뚜기 계산법’이 없어지고, 풀이 과정을 일목요연하게 정리하며 풀 수 있게 되었습니다. 그러자 평소에 계산 실수를 자주 하던 학생들의 실수 비율도 현저히 줄어들었습니다.
_p.96

수학 교과서나 수학익힘을 풀어서 문제를 틀리면 부끄러워할 게 아니라 기뻐해야 합니다. 모르는 것을 발견했으니까요. 문제를 풀어 틀린다는 것은 더 높은 수학 실력을 갖추기 위한 준비 과정일 뿐입니다. 앞으로 조금씩 배워가면 되니까요. 열 문제를 풀어 열 문제 모두 틀렸다면 나는 내가 모르는 열 가지가 무엇인지를 알게 된 것입니다. 그래서 저는 수학 문제를 푼 다음, 문제를 틀리게 되면 가위표를 하거나 체크 표시를 하는 대신 스마일을 그려보게 합니다.
_p.111

서술형 문제를 자주 틀리는 학생들은 대부분 풀이 과정을 기록하는 것에 관심이 없습니다. 인과관계 따위는 찾아보기 어렵게 여기에 적었다, 저기에 적었다, 빈 곳에 두서없이 기록합니다. 이게 풀이 과정인지 낙서인지 구분하기 어렵게 말이죠. 그러다 보니 실수로 부호를 빠뜨리거나 기호를 잘못 쓰는 경우가 많습니다. 이렇게 하면 틀리기 딱 좋습니다. 그리고 무엇 때문에 틀렸는지 찾아보는 것도 불가능합니다. 어떤 내용이 어디에 있는지를 모르기 때문에 틀린 이유를 찾기도 어렵죠. 서술형 문제를 틀리는 학생의 상당수가 이 이유로 틀립니다.
_p.161

초등 교사들이 자주 듣는 말에 순위를 매겼을 때 “선생님, 다했는데 뭐 해요?”라는 말이 최소 3위권 안에 들어간다고 감히 확신합니다. 수학 시간에는 원본에서 살짝 변형이 일어납니다. 이렇게 말하죠. “선생님, 수학책 다 풀었는데 뭐 해요?”, “선생님, 수학익힘 25쪽까지죠? 다 하면 뭐 해요?” 저 같은 경우에는 “뭐 해요?”라는 말을 너무 많이 들어서 ‘뭐해요 노이로제’에 걸렸습니다
_p.167

많은 학생, 학부모가 선행 학습에 집착합니다. 미리 배우면 다른 학생들보다 더 잘할 수 있을 거라는 믿음이 있기 때문이죠. 물론 먼저 배우는 게 유리한 위치를 차지하는 데 영향을 미칠 수 있습니다. 하지만 선행 학습만큼, 아니 그보다 더 중요한 게 해당 학년의 심화 내용을 배우는 것입니다. 흔히 심화 개념, 심화 학습, 심화 문제라고 불리는 것들 말입니다.
_p.225

잠깐 책을 덮고 생각해보세요. 우리 아이가 20개의 수학 문제를 풀어 2~3문제를 실수했다고 할 때, 계산 실수를 줄이지 못한 게 학습에 있어 정말 중요한 일일까요? 사람에 따라 다를 수 있지만 저는 그다지 중요하지 않다고 생각합니다. 진정으로 중요한 것은 오늘 했던 이 경험을 통해 앞으로 어떻게 배워가야 할지, 배움에 흥미를 느끼며 계속 배워갈 수 있는 동력을 만들어줄 수 있는지가 아닐까요? 공부란 게 하루 이틀하고 끝나는 게 아니라 평생 해야 하는 것이기 때문입니다. 자, 정리해 보겠습니다. 실수는 잘못이 아니라 실력을 높일 소중한 기회입니다. 실수가 있어야만 제대로 배울 수 있습니다
_p.253

여는 말 | 수학은 어떻게 공부해야 할까요?

Part 1.
답보다 중요한 건, 문제를 제대로 이해하는 것입니다

1. 수학 공부는 문해력 싸움입니다
2. 독해가 돼야 수학도 됩니다
3. 초등 수학에서 자주 틀리는 문제 유형 네 가지
4. 수학에서 자주 나오는 핵심 어휘는?
5. 앞으로의 수학 평가, 이렇게 변합니다

Part 2.
전격 해부! 초등 수학 서술형 문제 유형 분석

1. 초등학생 36.5%가 수포자인 이유
2. 수학 잘하는 아이가 다른 과목도 잘하는 이유
3. 수학 잘하는 애들은 왜 수학 노트를 쓸까요?
4. 수학익힘책에는 왜 동그라미뿐일까요?
5. 왜 틀린 문제를 다시 틀릴까요?
6. 우리 아이 수학 불안, 어떻게 극복해야 할까요?
7. 수학이 어려운 엄마들에게 드리는 조언
8. 초등 수학에 자주 등장하는 서술형 문제 유형

Part 3.
수학 문해력을 키워주는 실천 학습법

1. 읽을 수 있어야 풀 수 있습니다
2. 절대로 하면 안 되는 세 가지 서술형 풀이 방법
3. ‘서로 가르치기’의 놀라운 학습 효과
4. 내가 출제자다! 문제 만들기
5. 포모도로 기법으로 집중력 높이기
6. 서술형 문제 극복법 ① 구하는 것과 주어진 것 찾기
7. 서술형 문제 극복법 ② 그림이나 식으로 문제 구조화하기
8. 서술형 문제 극복법 ③ 풀이를 꼼꼼하게 확인하기

Part 4.
진짜 수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다

1. 필독! 선행보다 중요한 것은 ‘심화’입니다
2. 수학의 눈으로 세상을 바라보는 법
3. 수학 잘하는 아이의 공간은 이렇습니다
4. “아는 건데 실수로 틀렸어요”에 대처하는 법
5. 수학 일기로 성찰 습관 만들기
6. 작은 성공으로 수학 자신감 키우기

나오는 말 | 수학만큼은 천천히 잘하는 게 좋습니다
참고 문헌