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    이해하는 미적분 수업

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    이해하는 미적분 수업 풀지 못한 미적분은 무용하고 이해하지 못한 미적분은 공허하다

    • 데이비드 애치 저
    • 김의석 역
    • 바다
    • 2020년 01월 31일
    • 정가
      14,800원
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    ISBN: 9791189932473 236쪽 377g 145 x 215 (㎜)

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    단순히 외우는 미적분을 넘어
    그 핵심을 이해하자


     


    영국의 응용 수학자이자 옥스퍼드대학교 지저스칼리지 수학과 명예교수 데이비드 애치슨의 미적분 해설서. 미적분을 왜 배워야 하는지 이해하지 못하는 사람들을 위해 미적분이 어떻게 만들어졌고, 또 왜 현대 과학의 핵심인지를 설명한다. 무작정 외우기만 했던 미적분의 개념과 공식들을 역사와 과학의 맥락에 위치시킴으로써 그 의미가 무엇인지 설명한다. 왜 미적분에서 극한이 중요한지, 뉴턴과 라이프니츠가 어떻게 미적분을 만들게 되었는지, 미분방정식은 어떻게 물리세계의 비밀을 알려주는지 등 수학 교과서에서는 말해주지 않는 다양한 이야기들을 통해 독자에게 미적분에 대한 입체적인 시각을 제공한다.


    출판사 리뷰

    역사를 통해 미적분을 이해하다
    미적분은 어느 날 하늘에서 갑자기 떨어진 것이 아니다. 기원전 220년경 무한대 개념을 최초로 활용한 아르키메데스, 좌표기하학을 만든 데카르트, 페르마, 무한대 기호를 최초로 도입하고 적극적으로 활용한 월리스와 같은 수학자의 연구 결과가 미적분학 연구의 기초가 되었다. 뉴턴과 라이프니츠는 이런 서로 관련 없어 보이는 수많은 연구 결과를 미적분의 개념과 법칙으로 정리한 사람이었다. 오늘날 수학의 역사를 연구한 수학자 대부분은 뉴턴과 라이프니츠가 서로 독립적이며 다른 방식으로 미적분학을 만들었다고 생각한다. 저자는 이 역사적 과정을 추적하며 미적분의 토대가 되는 개념들이 어떻게 등장하고 통합되어 미적분으로 이어졌는지를 그린다. 독자는 이 과정을 통해 극한, 무한급수, 무한소 등의 개념이 미적분과 어떤 관계를 갖는지 이해할 수 있을 것이다.

    미적분은 자연을 이해하기 위한 핵심 수단이다
    1666년 아이작 뉴턴은 여름 정원의 사과나무에서 사과가 떨어지는 것을 보고 중력 이론을 발견했다고 전해진다. 실제 여러 과정이 지나치게 축소되었겠지만 이 이야기야말로 미적분을 소개하기에 아주 적당하다. 사과는 떨어지면서 속력이 점점 빨라지는 운동을 하는데, 미적분을 이용하면 아주 쉽게 중력가속도를 구할 수 있기 때문이다. 자연계는 변화로 둘러싸여 있기에 미적분학의 등장은 수학과 과학에서 커다란 돌파구였다.
    당시 중력이 1/r2에 비례한다는 중력의 역제곱 법칙은 런던의 수학자와 과학자에게는 차를 마시며 논쟁하는 단골 주제였다. 이 논쟁은 훗날 뉴턴이 타원 궤도를 도는 행성과 태양의 관계를 증명한 뒤에야 정리되었다. 뉴턴의 원고를 보면 뉴턴이 증명을 위해 기하학적인 방법을 사용한 것처럼 보이지만 실제로는 그렇지 않았다. 뉴턴은 중력의 역제곱 법칙을 증명하는 데 극한을 가정하는 미적분학의 핵심 아이디어를 증명 과정에서 매우 중요하게 사용했다.
    이렇듯 미적분은 단순한 수학적 필요에 의해서 등장하지 않았다. 변화를 다룰 수 있는 미적분은 변화로 둘러싸인 자연계를 이해하는 핵심 수단이었다. 이런 동기가 미적분학의 발전을 이끌었다. 이는 라이프니츠의 사례를 통해서도 잘 들어난다.
    1684년 <학술기요>에 발표한 미적분 대한 라이프니츠의 첫 논문 말미에는 자신이 발명한 미적분이 실제 세계에 어떻게 적용할 수 있는지 설명한다. 그중 가장 대표적인 것이 빛이 서로 다른 두 매질을 자날 때 어떤 경로가 가장 빠른지 찾는 최소 시간 문제다. 라이프니츠는 미적분을 이용하면 빛이 이동하는 가장 빠른 경로가 무엇인지 쉽게 구할 수 있음을 보였다.
    이 두 역사적 사례는 미적분이 물리적 세계에 대한 문제를 해결하는 과정에서 태어났음을 보여준다. 더욱이 오일러가 물리 문제를 미분방정식으로 나타내면서 자연계에 대한 우리의 이해는 더욱 깊어지게 되었고, 카오스이론, 양자역학 등으로 이어지게 되었다. 이 책은 미적분의 응용 사례들을 풍부하게 제공함으로써 과학의 맥락 속에서 미적분을 이해할 수 있게 한다.

    저자 소개

    데이비드 애치슨
    • 구분 : 저서
    • 국적 : 기타
    • 분류 : 과학/공학 저자
    • 인기지수 : 275
    최근저서

    영국 옥스퍼드 대학 지저스 칼리지의 펠로이다. 대중적인 교재 ≪미적분학에서 혼돈까지(From Calculus to Chaos)≫와 고전인 ≪기초 유체역학(Elementary Fluid Dynamics)≫의 저자이기도 하다. 여가 시간에는 전자기타를 연주한다.

    역자 소개

    김의석
    • 국적 : 대한민국
    • 분류 : 과학/공학 저자 , 아동/청소년 문학가 , 기타
    • 인기지수 : 310
    최근저서

    연세대학교 컴퓨터과학과를 졸업한 뒤 광주과학기술원에서 정보통신공학 석사와 박사 학위를 받았습니다. 이후 삼성종합기술원을 거쳐 삼성전자에서 수석 연구원으로 근무했습니다. 홍수처럼 쏟아지는 새로운 기술을 정확하면서도 읽기 쉬운 우리말로 옮기고자 번역가가 되었으며, 글밥 아카데미 수료 후 바른번역 소속 번역가로 활동 중입니다. 옮긴 책으로는 《역사를 바꾼 영웅들》, 《10대를 위한 첫 코딩》, 《수학천재의 비법노트(전3권)》, 《꿈꾸는 10대를 위한 로봇 첫걸음》, 《어린이 직업 아카데미 5 코더》, 《라파엘로 & 루벤스 - 위대한 화가들 1》 등이 있습니다.


     

    책 속에서

    목차

    1강 이해하는 미적분 수업계획서
    2강 수학의 정신
    3강 무한대 개념의 등장
    4강 미적분은 변화를 다룬다
    5강 미분의 기본 아이디어
    6강 밭의 넓이를 최대로 만드는 방법
    7강 무한대 즐기기
    8강 미분에서 적분으로
    9강 무한급수로 상자 쌓기
    10강 무한급수로 적분하기
    11강 미적분과 역학의 관계
    12강 뉴턴과 프린키피아
    13강 라이프니츠가 선수를 치다
    14강 기호의 중요성
    15강 누가 미적분을 발명했을까?
    16강 진동하는 사인과 코사인
    17강 라이프니츠의 무한급수
    18강 미적분, 공격을 받다
    19강 오일러의 미분방정식
    20강 미분방정식과 물리세계
    21강 최단강하곡선을 찾아서
    22강 e라는 미스터리한 수
    23강 무한급수 만드는 법
    24강 허수와 유체역학
    25강 무한대를 주의하라
    26강 극한이란 정확히 무엇인가?
    27강 자연의 방정식
    28강 미적분에서 카오스이론까지

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