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수학 읽기
- 박성일 저
- W미디어
- 2019년 07월 27일
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ISBN: 9791189172268
266쪽
152 x 224 (㎜)
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책 소개
출판사 리뷰
수와 관련된 분야는 사칙연산을 중심으로 한 계산법을 다루는 ‘Arithmetic(아리스메틱)’과 사칙연산을 사용해 그 답을 구하는 과정인 ‘Mathematics(매스매틱스)’로 나뉩니다. 인문학도였던 저자가 직접 모델링과 코딩을 공부하면서 수학적 사고가 ‘사칙연산’이 기본이라는 사실을 뒤늦게 인지합니다. 자연수에서 시작된 사칙연산이 정수, 분수, 무리수, 허수로 점점 그 영역을 넓히고, 마침내는 논리학에까지 적용되면서 지금의 4차 산업혁명이 탄생했기 때문입니다.
어떤 존재를 제대로 이해하는 지름길은 그 존재의 본질을 깨치는 것입니다. 수학 역시 마찬가지입니다. 수의 본질을 깨닫기만 하면 그때부터 수학 공부는 아주 재미있습니다. 하지만 수학이라는 막연한 공포감에 그동안은 너무나 높은 벽으로 다가왔던 것이 사실입니다. 이 책은 이러한 현실에서 수학의 본질을 일반인의 눈높이에 맞추어 쉽게 정리해서 재미있게 설명하고자 하는 저자의 노력의 산물입니다. 자신의 경험에 기초해 일반인들이 수학에 겁먹지 않고, 또 최대한 쉽게 배울 수 있게 구성했습니다.
제1편은 수의 체계를 간략히 훑어보면서 전체의 윤곽을 이해할 수 있도록 설명 위주로 꾸몄으며, 제2편은 각 수들의 공통적인 요소와 개별적인 성질을 다루었습니다. 자연수 챕터에서는 덧셈과 곱셈의 연산법칙인 교환？결합법칙과 함께 ‘닫혀 있다’는 개념을 설명했으며, 분배법칙 등 다양한 방법을 활용해 암산으로 풀 수 있는 ‘컴퓨터처럼 빠르고 정확한 기적의 사칙연산’을 소개하고 있습니다. 또한 ‘수의 일반화’가 무엇이며, 이것이 수의 체계를 이해하는데 얼마나 중요하면서 동시에 편리한 것인지를 알려줍니다. 정수 챕터에서는 수로서의 공통 요소 외에 절댓값, 약수와 배수 및 소수(素數) 등 정수의 성질에 대해 설명합니다. 그리고 이어지는 분수와 소수 및 유리수와 무리수 챕터에서도 각각의 공통 요소 및 개별 성질들을 설명합니다. 제3편은 기존 수의 체계에는 포함되지 않으면서 특정한 분야에서만 사용되는 ‘특별한 수’들을 따로 모았습니다.
책을 읽기 위해 준비해야 할 사항은 아무 것도 없습니다. 오로지 ‘한 번 도전해볼까!’ 하는 마음만 먹으면 됩니다. 끝까지 읽어가는 데도 대여섯 시간이면 충분합니다. 그리고 자신감이 생겨 제2부만 다시 두세 번 반복해서 읽다보면 수의 본질을 깨친 자기 자신을 보게 될 것입니다. 계산을 위한 종이와 연필 없이 단지 이 책을 읽는 것만으로도 우리 안에 수학적으로 사고하는 힘이 생겨나 있을 겁니다.
저자 소개
저자 : 박성일
진주고와 서울대를 졸업하고, (주)유니코젠의 교육기획이사로 있다. “자연이라는 위대한 책은 수학의 언어로 쓰여 있다”는 17세기 물리학자이자 천문학자인 갈릴레이의 말을 가슴에 품고 생활 속의 수학과 수학의 일반화에 지속적인 관심을 갖고 수학 소모임을 운영하고 있으며, 스토리텔링 수학으로 창의성을 깨우는 수학책 <역사와 함께 푸는 창의수학>을 펴냈다.
목차
제1부/ 수의 체계
제1장/ 수의 기원이 되는 자연수
1. 1대1 대응
2. 탤리(Tally)
3. 자연수의 출현
4. 자연수를 표기하는 다양한 형태의 표기법
1) 고대 메소포타미아
2) 고대 이집트
3) 잉카 제국
4) 기타
5. 인도-아라비아 숫자의 등장
제2장/ 자연수의 불편함이 만들어낸 정수
1. 음수
1) 음수의 필요성
2) 동양의 음수 개념
3) 아라비아의 음수 개념
4) 유럽으로의 전파
2. 0(Zero)
1) 위치적 기수법
2) 진법
3) 0의 가치
4) 그리스 수학에서 0의 존재
5) 0의 수학적 의미
3. 정수
제3장/ 나눗셈으로 인해 생겨난 분수와 소수
1. 분수
1) 분수의 개념
2) 분수의 역사
2. 소수
1) 소수의 개념
2) 소수의 역사
3. 분수와 소수의 특징
1) 분수와 소수의 장단점
2) 분수와 소수의 본질적 차이
제4장/ 분수와 소수의 구분에서 생겨난 유리수와 무리수
1. 유리수
2. 무리수
3. 유리수와 무리수의 번역 문제
4. 유리수와 무리수의 크기 비교
제5장/ 세상에 존재하는 모든 수의 집합, 실수
1. 실수의 정의
제2부/ 수의 성질
제1장/ 자연수
1. 덧셈과 곱셈의 연산법칙
1) 닫혀 있다
2) 세 가지 연산법칙
2. 수의 일반화
3. 컴퓨터처럼 빠르고 정확한 기적의 사칙연산
1) 덧셈
2) 뺄셈
3) 곱셈
4) 나눗셈
4. 짝수와 홀수
1) 수에 담긴 동서양의 세계관
2) 사칙연산에서 짝수와 홀수의 성질
제2장/ 정수
1. 닫혀 있다
2. 절댓값
1) 절댓값의 정의
2) 표기법
3) 수의 대소 관계
3. 사칙연산
1) 덧셈
2) 뺄셈
3) 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산
4) 곱셈
5) 세 수 이상의 곱셈
4. 약수와 배수
1) 약수와 배수의 정의
2) 약수 구하는 법 또는 배수 판정법
3) 공약수와 최대공약수
4) 공배수와 최소공배수
5) 최대공약수와 최소공배수의 관계
5. 소수(素數)
1) 소수의 정의
2) 소수의 형태
3) 특수한 소수
4) 소인수분해
제3장/ 분수
1. 닫혀 있다
2. 사칙연산을 위한 예비과정
1) 통분
2) 약분
3) 역수
3. 분수의 종류
4. 사칙연산
1) 덧셈
2) 뺄셈
3) 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산
4) 곱셈
5) 나눗셈
5. 특별한 분수
1) 단위분수
2) 번분수
3) 연분수
4) 비율분수
6. 비와 비율
1) ‘은(는) ÷ 의 ÷ 에’ 법칙
2) 비와 비율의 차이
3) 전체와 부분 사이의 비율 계산법
제4장/ 소수
1. 소수는 분수의 변형된 형태
1) 소수의 정의
2) 분수와의 차이점
2. 분수를 소수로 바꾸기
1) 거듭제곱의 의미
2) 분수를 소수로 바꾸기
3. 소수의 종류
1) 유한소수
2) 순환소수
4. 사칙연산
1) 덧셈과 뺄셈
2) 곱셈
3) 나눗셈
5. 소수와 할？푼？리 및 백분율/천분율의 상관 관계
1) 용어 정리
2) 상관 관계표
제5장/ 무리수
1. 무리수의 정의
2. 무리수의 유래
1) 무리수의 발견
2) 무리수의 수학적 의미
3. 무리수를 표시하는 기호 루트(√￣)
4. 무리수의 종류
1) 일반적인 형태의 무리수
2) ‘√2는 무리수’의 증명
3) 특수한 형태의 무리수
5. 수직선에 표시하기
6. 제곱근의 성질
7. 사칙연산
1) 덧셈과 뺄셈
2) 곱셈과 나눗셈
3) 분모의 유리화
제3부/ 특별한 수
제1장/ 피보나치 수
1. 레오나르도 피보나치
2. 피보나치 수열
1) 형태
2) 유래
3. 자연계에서 쏟아져 나온 피보나치 수
4. 용도
제2장/ 페르마형 소수
1. 피에르 드 페르마
2. 페르마형 소수
3. 결론
제3장/ 오일러의 수
1. 레온하르트 오일러
2. 오일러의 수 e
1) e가 등장하게 된 계기
2) 오일러의 개념 전개
3. 용도
제4장/ 가우스 수
1. 프리드리히 가우스
2. 정의
3. 성질
4. 용도
제5장/ 초한수
1. 게오르크 칸토르
2. 무한의 개념
3. 초한수
4. 수학계에 미친 영향
제1장/ 수의 기원이 되는 자연수
1. 1대1 대응
2. 탤리(Tally)
3. 자연수의 출현
4. 자연수를 표기하는 다양한 형태의 표기법
1) 고대 메소포타미아
2) 고대 이집트
3) 잉카 제국
4) 기타
5. 인도-아라비아 숫자의 등장
제2장/ 자연수의 불편함이 만들어낸 정수
1. 음수
1) 음수의 필요성
2) 동양의 음수 개념
3) 아라비아의 음수 개념
4) 유럽으로의 전파
2. 0(Zero)
1) 위치적 기수법
2) 진법
3) 0의 가치
4) 그리스 수학에서 0의 존재
5) 0의 수학적 의미
3. 정수
제3장/ 나눗셈으로 인해 생겨난 분수와 소수
1. 분수
1) 분수의 개념
2) 분수의 역사
2. 소수
1) 소수의 개념
2) 소수의 역사
3. 분수와 소수의 특징
1) 분수와 소수의 장단점
2) 분수와 소수의 본질적 차이
제4장/ 분수와 소수의 구분에서 생겨난 유리수와 무리수
1. 유리수
2. 무리수
3. 유리수와 무리수의 번역 문제
4. 유리수와 무리수의 크기 비교
제5장/ 세상에 존재하는 모든 수의 집합, 실수
1. 실수의 정의
제2부/ 수의 성질
제1장/ 자연수
1. 덧셈과 곱셈의 연산법칙
1) 닫혀 있다
2) 세 가지 연산법칙
2. 수의 일반화
3. 컴퓨터처럼 빠르고 정확한 기적의 사칙연산
1) 덧셈
2) 뺄셈
3) 곱셈
4) 나눗셈
4. 짝수와 홀수
1) 수에 담긴 동서양의 세계관
2) 사칙연산에서 짝수와 홀수의 성질
제2장/ 정수
1. 닫혀 있다
2. 절댓값
1) 절댓값의 정의
2) 표기법
3) 수의 대소 관계
3. 사칙연산
1) 덧셈
2) 뺄셈
3) 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산
4) 곱셈
5) 세 수 이상의 곱셈
4. 약수와 배수
1) 약수와 배수의 정의
2) 약수 구하는 법 또는 배수 판정법
3) 공약수와 최대공약수
4) 공배수와 최소공배수
5) 최대공약수와 최소공배수의 관계
5. 소수(素數)
1) 소수의 정의
2) 소수의 형태
3) 특수한 소수
4) 소인수분해
제3장/ 분수
1. 닫혀 있다
2. 사칙연산을 위한 예비과정
1) 통분
2) 약분
3) 역수
3. 분수의 종류
4. 사칙연산
1) 덧셈
2) 뺄셈
3) 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산
4) 곱셈
5) 나눗셈
5. 특별한 분수
1) 단위분수
2) 번분수
3) 연분수
4) 비율분수
6. 비와 비율
1) ‘은(는) ÷ 의 ÷ 에’ 법칙
2) 비와 비율의 차이
3) 전체와 부분 사이의 비율 계산법
제4장/ 소수
1. 소수는 분수의 변형된 형태
1) 소수의 정의
2) 분수와의 차이점
2. 분수를 소수로 바꾸기
1) 거듭제곱의 의미
2) 분수를 소수로 바꾸기
3. 소수의 종류
1) 유한소수
2) 순환소수
4. 사칙연산
1) 덧셈과 뺄셈
2) 곱셈
3) 나눗셈
5. 소수와 할？푼？리 및 백분율/천분율의 상관 관계
1) 용어 정리
2) 상관 관계표
제5장/ 무리수
1. 무리수의 정의
2. 무리수의 유래
1) 무리수의 발견
2) 무리수의 수학적 의미
3. 무리수를 표시하는 기호 루트(√￣)
4. 무리수의 종류
1) 일반적인 형태의 무리수
2) ‘√2는 무리수’의 증명
3) 특수한 형태의 무리수
5. 수직선에 표시하기
6. 제곱근의 성질
7. 사칙연산
1) 덧셈과 뺄셈
2) 곱셈과 나눗셈
3) 분모의 유리화
제3부/ 특별한 수
제1장/ 피보나치 수
1. 레오나르도 피보나치
2. 피보나치 수열
1) 형태
2) 유래
3. 자연계에서 쏟아져 나온 피보나치 수
4. 용도
제2장/ 페르마형 소수
1. 피에르 드 페르마
2. 페르마형 소수
3. 결론
제3장/ 오일러의 수
1. 레온하르트 오일러
2. 오일러의 수 e
1) e가 등장하게 된 계기
2) 오일러의 개념 전개
3. 용도
제4장/ 가우스 수
1. 프리드리히 가우스
2. 정의
3. 성질
4. 용도
제5장/ 초한수
1. 게오르크 칸토르
2. 무한의 개념
3. 초한수
4. 수학계에 미친 영향
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