*뉴욕타임스 과학 분야 베스트셀러
*전 세계 50만명 이상이 수강한 코세라(coursera)의 온라인 공개강의 '학습법 배우기: 어려운 과목에 통달하는 데 도움이 되는 강력한 정신기법(Learning how to learn)'의 교재로 활용



수학과 과학을 잘하는 뇌는 ‘타고나는 것’이 아니다

수학과 과학이 두렵다면? 문제해결능력을 키우고 싶다면? STEM(과학·기술·공학·수학) 분야 학습을 위한 필독서

수학이나 과학 공부를 힘들어하는 학생이나 더 높은 단계의 수학 능력이 필요한 전문가라면, 위협적이지만 피할 수 없는 수학이라는 학문을 더 잘 이해하기 위해 이 책을 유용한 도구로 사용할 수 있을 것이다. 수학적인 개념은 관습적인 언어보다 더 추상적으로 암호화되어 있다. 그래서 수많은 학생들이 수학 학습을 포기하는 ‘수포자’가 된다. 심지어 수학과 과학과 관련된 일을 하는 사람도, 수학과 과학 학습을 더 효율적으로 하는 방법이 없을까 늘 고민한다. 많은 이들이 수학의 추상성과 암호성의 미로 앞에서 좌절한다.

공학 교수 바바라 오클리는 수학에서 실패를 맛본 경험이 있다. 그녀는 고등학교 때 수학과 과학 과목에서 낙제를 했다. 하지만 수학 능력, 기술 능력의 부족 때문에 직업 선택에 제약을 받자, 새로운 마음으로 대학에 돌아가 뇌를 재훈련시킴으로써 그토록 어려워했던 과목들을 완벽하게 익히기 시작했다. 오클리 박사는 우리에게 신경과학과 인지심리학에 바탕을 둔 효과적인 수학·과학 학습법을 가르쳐 줄 것이다.

우리의 뇌는 놀라운 능력을 지니고 있다. 중요한 것은 뇌의 강점과 약점을 잘 활용할 줄 아는 지혜다. 우리는 뇌를 재구성해 수학과 과학을 더욱 잘할 수 있다! 이 책은, 수학과 과학을 더 잘할 수 있는 학습방법과 사고방식의 핵심을 모았다. 이 책이 전해주는 지혜를 따라 끈기 있게 노력한다면, 당신은 수학공포증에서 벗어나 수학을 더 좋아하고 더 잘하게 될 것이다!

 

 

출판사 서평
*뉴욕타임스 과학 분야 베스트셀러
*전 세계 50만명 이상이 수강한 코세라(coursera)의 온라인 공개강의 '학습법 배우기: 어려운 과목에 통달하는 데 도움이 되는 강력한 정신기법(Learning how to learn)'의 교재로 활용
책 소개
수학과 과학을 잘하는 뇌는 ‘타고나는 것’이 아니다
수학과 과학이 두렵다면? 문제해결능력을 키우고 싶다면?
STEM(과학·기술·공학·수학) 분야 학습을 위한 필독서
수학이나 과학 공부를 힘들어하는 학생이나 더 높은 단계의 수학 능력이 필요...
*뉴욕타임스 과학 분야 베스트셀러
*전 세계 50만명 이상이 수강한 코세라(coursera)의 온라인 공개강의 '학습법 배우기: 어려운 과목에 통달하는 데 도움이 되는 강력한 정신기법(Learning how to learn)'의 교재로 활용
책 소개
수학과 과학을 잘하는 뇌는 ‘타고나는 것’이 아니다
수학과 과학이 두렵다면? 문제해결능력을 키우고 싶다면?
STEM(과학·기술·공학·수학) 분야 학습을 위한 필독서
수학이나 과학 공부를 힘들어하는 학생이나 더 높은 단계의 수학 능력이 필요한 전문가라면, 위협적이지만 피할 수 없는 수학이라는 학문을 더 잘 이해하기 위해 이 책을 유용한 도구로 사용할 수 있을 것이다. 수학적인 개념은 관습적인 언어보다 더 추상적으로 암호화되어 있다. 그래서 수많은 학생들이 수학 학습을 포기하는 ‘수포자’가 된다. 심지어 수학과 과학과 관련된 일을 하는 사람도, 수학과 과학 학습을 더 효율적으로 하는 방법이 없을까 늘 고민한다. 많은 이들이 수학의 추상성과 암호성의 미로 앞에서 좌절한다.
공학 교수 바바라 오클리는 수학에서 실패를 맛본 경험이 있다. 그녀는 고등학교 때 수학과 과학 과목에서 낙제를 했다. 하지만 수학 능력, 기술 능력의 부족 때문에 직업 선택에 제약을 받자, 새로운 마음으로 대학에 돌아가 뇌를 재훈련시킴으로써 그토록 어려워했던 과목들을 완벽하게 익히기 시작했다. 오클리 박사는 우리에게 신경과학과 인지심리학에 바탕을 둔 효과적인 수학·과학 학습법을 가르쳐 줄 것이다.
우리의 뇌는 놀라운 능력을 지니고 있다. 중요한 것은 뇌의 강점과 약점을 잘 활용할 줄 아는 지혜다. 우리는 뇌를 재구성해 수학과 과학을 더욱 잘할 수 있다! 이 책은, 수학과 과학을 더 잘할 수 있는 학습방법과 사고방식의 핵심을 모았다. 이 책이 전해주는 지혜를 따라 끈기 있게 노력한다면, 당신은 수학공포증에서 벗어나 수학을 더 좋아하고 더 잘하게 될 것이다!
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출판사 리뷰
이 책은 학습을 ‘힘든 일’이 아니라 일종의 ‘모험’으로 본다
이 책은, 오클리가 스스로 터득한 수학?과학 공부 방법만을 다루지 않는다. 최신 인지과학에 기반한 학습 이론, 그리고 수백 명의 STEM 교수 및 우등생들의 학습 노하우도 담았다. 덧붙여, 난관을 극복하고 STEM 분야에서 활약하고 있는 사람들의 이야기도 엿볼 수 있다. 수학과 과학에 ‘원래’ 소질 있는 사람이 아닌, ‘노력’으로 수학과 과학 분야에서 성공에 다가서고 있는 사람들이 전해주는 학습 노하우는 독자들에게 희망을 줄 것이다. 오클리는 단언한다. “우리는 원하는 대로 뇌를 재구성할 수 있다. 중요한 것은 뇌의 강점과 약점을 잘 활용할 줄 아는 인내심이다”. 인내심을 갖고 오클리 박사의 조언을 따라 가면, 우리도 수학과 과학의 우등생이 될 수 있다! 이것은 더 나아가 모든 영역에서의 문제해결 능력을 키워줄 것이다.
뇌의 집중모드와 분산모드를 잘 오가면 학습 효율성이 높아진다
새는 바닥에 떨어진 작은 곡식 조각을 줍는 데 집중하는 동시에, 매 같은 포식자를 경계하기 위해 하늘을 둘러봐야 한다. 이 두 가지를 함께 수행하는 가장 좋은 방법은 무엇일까? 바로 업무를 분담하는 것이다. 한쪽 뇌는 음식을 쪼기 위해 필요한 집중력을 전담하고 다른 쪽 뇌는 위험을 감지하기 위해 하늘을 살피는 데 쓰는 것이다. 이처럼 뇌의 각 반구가 특정한 유형을 인지하도록 잘 발달되어 있으면 새의 생존 확률은 높아질 것이다.
이것은 우리의 뇌가 집중모드와 분산모드 사이를 오가는 것과 비슷하다. 집중모드 사고방식과 분산모드 사고방식은 수학과 과학 공부에 필수적이다. 집중모드는 논리적이고 순차적이며 분석적인 접근법을 사용해 문제를 해결하는 직접적인 방식이다. 그리고 분산모드는 우리가 크게 집중하고 있지 않은 것을 후면에서 조용히 점검할 수 있는 능력이다. 집중모드와 분산모드의 특성을 알고 잘 활용한다면 기억력과 창의력을 더욱 향상시킬 수 있다.
덩어리의 서재를 만들어 필요한 정보를 꺼내 쓰라
우리는 학습한 내용의 정보 조각들을 모아 덩어리를 만들 수 있다. 이는 의미를 통해 개별적인 정보를 하나로 합치는 정신적인 작업이다. 예를 들어, ‘P’, ‘O’, ‘P’라는 글자를 한 데 모아, 기억하기 쉬운 덩어리인 ‘POP’이라는 단어를 만들 수 있다. 이는 커다란 컴퓨터 파일을 압축 파일로 변환하는 것과 같다. ‘POP’이라는 단순한 덩어리의 이면에는 서로 조화롭게 소리 내는 법을 습득한 신경세포 다발이 있다. 단순하고 추상적인 사고들을 하나로 묶는 이 활동은 뇌의 용량을 작게 차지하며, 뇌가 더 많은 정보를 습득할 수 있게끔 도와준다. 수학과 과학을 학습하기 위한 첫 단계는 개념의 덩어리를 만드는 것이다. 머릿속에 이 덩어리들이 차곡차곡 쌓인 서재를 짓고, 필요할 때 그 정보를 찾아 꺼내 쓸 수 있다면, 학습과 업무처리의 능률이 향상될 것이다.
“난 능숙해.”라는 뇌의 거짓말에 속지 마라
단어나 어구의 철자 순서를 바꿔 다른 단어를 만드는 ‘애너그램’ 문제를 풀어본 적이 있는가? 예를 들어 ‘Radium Came’이라는 구절이 있다고 치자. 여러분은 이 구절의 스펠링을 재배열해 유명한 과학자의 이름으로 바꿀 수 있는가? 만약 질문 바로 아래쪽에 정답이 나와 있다면, 여러분은 그 답을 보고 “아하!”하면서 자신이 애너그램을 잘한다고 생각할 것이다.
마찬가지로 학생들은 학습할 때 자기 앞에 놓인 정답을 보는 것만으로 무언가를 알아냈다고 착각한다. 텍스트에 밑줄을 그으면서 그 내용을 머릿속에 넣고 있다고 생각한다. 하지만 잠시 책을 덮고, 공부했던 내용을 회상해 보라. 읽은 내용을 얼마나 이해하고 얼마나 기억하고 있는가? 공부하는 내용이나 문제의 답이, 책이든 컴퓨터든, 이미 앞에 놓여 있으면 우리는 능숙도에 대한 환상을 갖게 된다.
오클리 박사는 이를 극복하기 위한 방법으로 ‘회상하기’를 제안한다. 책이나 노트에서 수학이나 과학 개념을 하나 골라 이를 반복해서 읽은 뒤, 다른 곳으로 시선을 돌려 내용을 떠올려 보는 것이다. 특히 학습한 공간이 아닌 다른 곳에서 학습했던 내용을 회상해 보는 것이 학습 내용을 내재화하는 데 큰 도움이 된다고 조언한다. 학습했던 내용이 떠오르지 않는다면, 이는 제대로 학습된 것이 아니다. 그리고 연습과 반복을 통해, 회상하기는 점점 더 쉬워지고, 기억되는 학습량도 더 많아진다. 이 단순한 회상 연습은 개념에 대한 이해력을 향상시키는 데 큰 도움이 된다.
‘좀비’의 노예가 아니라, ‘좀비’의 주인이 되어 미루는 습관을 극복하라
이 책에서는, 특정 신호에 뇌가 일상적이고 습관적으로 반응하는 것을 ‘좀비(zombie)’라고 칭한다. 우리는 스마트폰이나 컴퓨터에 정신이 팔려, 공부나 일을 미루는 때가 많다. 미루는 습관은 우리의 학습과 업무의 효율을 떨어뜨린다. 거기에다 무언가를 미루고 있다는 사실은 우리를 심리적으로 불편하게 한다. 연구 결과, 자신이 무언가를 미루고 있다는 사실을 인지하는 동안에는, 뇌의 통증을 느끼는 부위에 불이 들어왔다. 그러나 미루던 수학 공부를 시작하자 통증을 느끼는 뇌의 부위에 불이 들어오지 않았다. 즉, 미루는 습관은 우리의 마음을 불편하게만 하고, 일상생활에도 도움이 되지 않는다. 그저 우리는 좀비의 조종대로 즉각적인 즐거움만을 좇다가, 결국 손해를 보게 되는 것이다. 해결책은 있다! 우리 안의 좀비를 바꾸는 것이다. 좀비의 속성을 이해하고, 좀비가 학습과 업무 향상을 도와주도록 만들면 된다. 좀비를 이용하여, 에너지

“수학과 과학은 잘하는 것이 아니라 잘하게 되는 것이다. 뇌 사용법에 관한 이 책은 수학과 과학에서 성공을 거두는 비법을 말해준다. 나는 난관을 겪은 후 포기하는 학생을 수없이 봤다. 하지만 이제 학생들은 ‘더 잘 알 수 있는’ 안내서가 있기 때문에 ‘더 잘하게’ 될 것이다.”
•셜리 말콤, 미국과학진흥회 교육 및 인적자원프로그램 책임자

“이 책은 수학, 과학을 비롯해 문제 해결이 중요한 역할을 하는 모든 분야에 접근하는 방식을 가르쳐주는 훌륭한 책이다.”
• J. 마이클 쇼네시, 전미수학교사협의회 전 회장

“이렇게 흥미로운 책은 오랜만이다. 학생들에게 학습법에 관한 전문적인 정보를 제공해 줌으로써 기억력을 향상시켜줄 뿐만 아니라 어떤 분야에서든 성공할 수 있도록 이끌어준다. 이는 평생 지속될 선물이다.”
• 로버트 R. 가마체, 매사추세츠 대학 로웰 캠퍼스 학생·학사·국제관계 부총장보

“이 책은 수학 학습법에 관한 대단한 정보를 담고 있다. 이는 비단 수학뿐만이 아니라 모든 분야의 학습법에 해당된다. 바바라 오클리의 조언은 인지과학 분야의 최근 연구 결과를 바탕으로 했으며 효율적인 학습을 할 수 있는 명료하고 정확하며 즐거운 로드맵을 제시한다. 수학에서 어려움을 겪 고 있거나 수학 실력을 향상시키고자 하는 사람 모두를 위한 필독서다.”
• 데이비드 C. 기어리, 미주리 대학교 심리과학 및 학제간 신경과학 수석교수

“이 책은 학생들을 운전석에 앉히는 데 도움이 된다. 즉, 더 깊이, 더 쉽게 배울 수 있도록 해준다. 이 뛰어난 책은 교사에게도 유용한 도구다. 수학·과학 교육의 개선이 시급한 지금, 이 책은 큰 도움이 될 것이다.”
• 제프리 캐나다, 할렘칠드런스존 회장

“인지과학에 관한 훌륭한 입문서이자 사고 방법에 관한 실질적인 조언이 담긴 책이다.”
• 제임스 타란토, <월스트리트 저널>

“‘무조건 열심히가 아니라 현명하게 일하라.’라고 말하기는 쉽다. 하지만 바바라 오클리는 정말로 어떻게 그렇게 할 수 있는지를 보여준다. 오클리 박사는 신뢰할 만한 과학과 경험을 바탕으로 유용한 정보를 한 데 모았다. 이 책에서 제시하는 조언을 수업에 활용할 예정이다.”
• 글렌 할란 레이놀즈, 테네시 대학교 법학과 석학교수

“이 책은 수학 학습법에 관한 대단한 정보를 담고 있다. 이는 비단 수학뿐만이 아니라 모든 분야의 학습법에 해당된다. 바바라 오클리의 조언은 인지과학 분야의 최근 연구 결과를 바탕으로 했으며 효율적인 학습을 할 수 있는 명료하고 정확하며 즐거운 로드맵을 제시한다. 수학에서 어려움을 겪고 있거나 수학 실력을 향상시키고자 하는 사람 모두를 위한 필독서다.”
• 데이비드 C. 기어리, 미주리 대학교 심리과학 및 학제간 신경과학 수석교수

“이 책은 수학과 과학을 두려워하는 학생과 좋아하는 학생 모두가 뇌의 작동방식을 활용해 공부하는 습관을 형성하도록 도와주는 훌륭한 길잡이가 될 것이다.”
• 데보라 쉬프터, 교육개발센터 과학·수학 프로그램 주요 연구과학자

 

 

수학이나 과학의 개념을 소개하는 장을 처음으로 보기 시작할 때는, 해당 장을 전체적으로 ‘훑어’ 보는 것이 도움이 된다. 표, 도표, 사진뿐만 아니라 제목, 요약, 해당 장의 마지막에 제시된 질문까지 잠시 살펴보아라. 이는 반직관적으로 보일 수 있다. 해당 장을 아직 읽지 않았기 때문이다. 하지만 이는 정신의 펌프를 가동시키는 데 도움이 된다. 자, 이제 그 장을 한번 쭉 훑어보아라. 정독하기 전에 이렇게 1~2분 동안 살펴보는 것이 생각을 정리하는 데 얼마나 많은 도움이 되는지 알면 상당히 놀랄 것이다. 이는 생각을 걸어둘 신경의 ‘작은 연결고리’를 만드는 작업으로, 개념에 대한 이해도를 높여준다. _p. 29

“어리둥절한 상태는 바람직한 과정입니다. 학생들은 문제를 풀지 못할 경우 보통 자신이 해당 과목을 잘 못한다고 생각합니다. 특히 똑똑한 학생들이 이런 식으로 생각하죠. 그들은 고등학교 과정을 수월하게 마쳤기 때문에, 혼란스러운 것이 지극히 정상이며 꼭 필요한 과정이라고 생각하지 못합니다. 하지만 혼란스러움에서 벗어나 끝까지 해내는 것이 바로 학습 과정입니다. 질문이 무엇인지 정확하게 파악하는 것이 80%를 차지하죠. 일단 무엇이 혼란스러운지를 파악하면 질문에 대한 답을 알아낼 확률은 저절로 높아집니다!” _p. 40

배우는 내용을 상기하려는 노력(회상 연습)은 해당 내용을 다시 읽는 것보다 훨씬 효과적이다. 심리학자 제프리 카피크와 동료들의 연구결과에 따르면, 많은 학생이 공부할 때 능숙도에 관한 환상을 겪는다고 한다. (…) 책이 앞에 펼쳐져 있을 때는 그것이 뇌에도 존재한다는 환상을 갖게 된다. 하지만 이는 사실이 아니다. 책의 내용을 상기하는 것보다는 책을 읽는 것이 쉽기 때문에 학생들은 환상 속에 살기를 고집한다. _p. 82

시험은 강력한 학습 경험이다. 끊임없이 자체 미니테스트를 시행해라. 잘 덩어리 지어진 풀이 방법을 쉽게 불러올 수 있도록 준비하는 연습이 중요한 이유는 이 경우 시험에서 질식하는 불상사가 발생하지 않기 때문이다. (…) 연구 결과에 따르면, 시험은 우리가 얼마나 많이 아는지를 측정하는 수단, 그 이상의 역할을 한다고 한다. 시험 자체는 강력한 학습 경험이다. 이는 우리가 아는 내용에 변화를 주고 새로운 내용을 추가해 주며 학습 정보를 보유하는 능력을 몰라보게 향상시킨다. 시험으로 인한 이러한 개선 효과를 ‘시험효과’라고 부른다. 시험이 뇌의 신경세포 패턴을 강화하고 안정화시키기 때문에 이러한 현상이 일어나는 듯하다. _p. 149

카할은 자신을 가르쳤던 교사들은 안타깝게도 능력에 대해 잘못 판단했다고 훗날 회고했다. 교사들은 민첩한 학생을 똑똑하다고 생각했고, 복종하는 것을 올바르다고 여겼으며, 기억력을 능력과 동일시했다. 카할은 ‘결점’에도 불구하고 성공했다. 이는 오늘날에도 교사들은 학생들을 쉽게 과소평가하고 학생들도 스스로를 과소평가할 수있다는 사실을 말해준다. _p. 238

보통 마지막 순간에 행해지는 기계적인 암기는 초급 수준의 학습자를 속여 그들이 수학과 과학을 이해하고 있다고 믿게 만든다. 높은 단계로 올라가면서 그들의 낮은 이해력은 결국 무너지게 된다.
_p. 303

나는 대학교수로서 몇 년 동안 수천 명의 학생들에게 조언을 해주었다. 많은 학생이 수학과 과학을 ‘잘하지 못하거나’, ‘좋아하지 않아서’ 피하려고 한다. 나는 이 학생들에게 항상 내 딸에게 했던 조언과 동일한 조언을 한다. “잘하게 만들어라. 그러고 나서도 여전히 그만두고 싶은지 보아라.” 사실 어려운 과목을 잘하게 되는 것이 교육의 목적 아닌가? _p. 314

 

 

목차
서문
머리말
독자에게
Chapter 1
문을 열어라
Chapter 2
서두르지 마라_왜 지나친 노력이 문제가 될 수 있는가
집중모드 vs 분산모드
집중모드_촘촘한 핀볼 기계
수학과 과학이 더 어려울 수 있?는 이유
분산모드_분산된 핀볼 기계
왜 두 가지 사고모드가 존재할까
미루는 습관
Chapter 3
학습은 창조다_토머스 에디슨의 창의력 발현 비법
집중모드와 분산모드 간의 전환
창의력은 능력을 이용하고 향상시키는 것
완벽한 학습을 위한 모드 간 전환
잘하는 친구를 따라잡으려고 애쓰지 마라
아인슈텔룽 효과 피하기
작업기억과 장기기억 소개
학습에서 수면의 중요성
Chapter 4
덩이짓기 & 능숙도에 대한 환상 피하기_‘방정식 마스터’가 되는 비법
주의력에 집중할 때 무슨 일이 일어나는가?
덩어리란 무엇인가? 솔로몬의 덩이짓기 문제
덩어리를 만들기 위한 기본 단계
능숙도에 관한 환상 & 회상의 중요성
연습하면 영구적인 것으로 만들 수 있다
학습 공간 이외의 장소에서 공부 내용을 회상해라_산책의 중요성
간삽법(다양한 문제를 섞어 풀기) vs 과잉학습

Chapter 5
미루지 마라_습관(‘좀비’)의 도움 받기
미루기와 불편함
뇌가 미루는 방식
Chapter 6
도처의 좀비_미루는 습관 이해하기
습관(‘좀비’)의 도움 받기
결과물이 아니라 과정에 집중함으로써 흐름에 들어가라
작게 쪼갠 후 단기간에 집중적으로 해라
Chapter 7
덩이짓기 vs 질식_전문성은 높이고 불안감은 줄이기
강력한 덩어리 구축하기
벽에 부딪히다_지식이 갑자기 붕괴할 때
하나로 합치기_학습 자료 정리하기
시험은 강력한 학습경험이다. 자체 미니테스트를 시행해라
Chapter 8
도구, 비법, 요령
자체 실험_더 나은 내가 되기 위한 길
궁극적인 좀비 제휴_개인적인 실험 노트인 계획표 작성
기술적인 팁_최고의 학습 프로그램과 앱
Chapter 9
미루는 습관 최종정리
존 내에서 쉬지 않고 일하는 것의 장점과 단점
현명한 기다림
미루기에 관한 FAQ
Chapter 10
기억력 향상시키기
식탁의 위치와 우리의 초대형 시공간적 기억력
기억하기 쉬운 시각적 이미지의 효과
기억의 성 기법
Chapter 11
기억력 향상을 위한 추가 팁
생생한 시각적 비유 만들기
개념을 기억에 저장하기 위한 간격 반복
의미 있는 그룹 만들기
이야기 만들기
근육 기억
실제 근육 기억
암기 비법은 빨리 전문가가 되는 데 도움이 된다
Chapter 12
재능에 감사하는 법
직관적으로 이해하기
천재를 질투할 필요가 없다
Chapter 13
뇌 조각하기
생각을 바꾸면 인생이 바뀐다
강하게 덩이짓기
Chapter 14
방정식 시로 마음의 문 개발하기
방정식 시 쓰는 법 배우기_표준방정식의 숨겨진 의미 이해하기
학습내용을 단순화 및 개인화해라
전이_학습한 내용을 새로운 맥락에 적용하기
Chapter 15
르네상스 학습
자체 학습의 가치
위대한 교사의 가치
자체 학습이 필요한 다른 이유_별난 시험문제
지능의 저격수를 조심해라
Chapter 16
자만하지 않기_팀워크의 힘
자만하지 않기
브레인스토밍의 가치
Chapter 17
시험보기
어려운 문자에서 시작해 쉬운 문제로 넘어가기
시험 볼 때 걱정이 생기는 이유와 대처법
시험에 관한 최종정리
Chapter 18
잠재력을 펼쳐라
후기
감사의 말
주석
참고문헌
사진 및 그림 저작권
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