전국 상위 1% 수학영재원 아이들의
수학 정복 노하우

이 책은 학부모들의 가장 큰 자녀 학습 고민 중 하나인 수학 공부에 대해 말한다. 초등학교 3~4학년 때까지는 그럭저럭 아이의 수학 공부를 봐주다가도 5학년이 되면 아예 손을 놓는 경우가 많다. 그러다 보니 주요 과목인 수학 공부는 사교육에 맡기는 게 당연시되고 있다. 그러나 아이러니하게도 아이들이 수학에 흥미를 잃고 오히려 수학실력까지 떨어지게 만드는 주범이 바로 이때다. 《열두 살에 수학천재가 된 아이들》은 오랜 시간 초등학교 교사로 활동 중인 저자가 직접 교육현장을 발로 뛰면서 느끼고 체험한 결과다. 자기주도 학습으로 대한민국 상위 1% 안에 드는 실력을 뽐내는 수학영재원 아이들 100명의 학습 환경과 수학실력을 키우는 공부 습관을 철저하게 분석해 수학 잘하는 아이들의 특징이 무엇인지 알려준다. 더불어 수학천재들과 보통 아이들의 비교를 통해 올바른 수학 학습의 로드맵을 그려나가는 법을 알려준다.

수학실력은 부모가 만들어준다

초등학교 1~2학년 때 높은 점수를 받아 상위권 실력을 자랑하던 아이가 그 성적을 초등학교 5~6학년까지 끌고 가는 경우는 많지 않다. 초등학교 5학년은 미래의 학습능력이 결정되는 가장 중요한 시기다. 이때는 아이가 부모와 함께 학습능력을 익히는 단계를 넘어서 스스로 학습을 주도해 나갈 능력을 키우고 발휘해야 한다. 그런데 대부분의 아이들은 부모의 잘못된 교육방식에 익숙한 탓에 시간이 지날수록 성적이 하락곡선을 보이는 의존형 공부에서 벗어나지 못한다. 초등학교 고학년의 성적은 곧 중?고등학교의 성적이다. 초등학교 5학년이 돼서도 꾸준히 상위권 성적을 유지하는 아이들이 그 실력을 대학까지 끌고 가기 때문이다.
초등학교에서 아이들을 가르치다 보면 “선생님, 시간이 갈수록 아이들 공부 가르치는 게 너무 힘들어요. 특히 수학은 5학년에 들어서면서 부쩍 난이도가 높아져서 어렵네요”라면서 걱정하는 학부모가 많다. 아이들 역시 학년이 고학년이 되면 “왜 수학을 배워야 하는지 모르겠어요”라고 푸념하거나 심지어는 “수학을 만든 사람이 미워요”라며 손사래를 친다. 이는 모두 수학 공부의 결정적 시기인 열두 살을 제대로 활용하지 못한 결과다. 열두 살은 뇌의 융축도가 최대화되면서 가장 왕성한 학습능력을 보여주고 그동안의 경험을 바탕으로 새로운 지식을 창조해 내는 속도가 급속히 빨라지는 성적 향상에 가장 적절한 기회의 순간이다. 이 시기를 어떻게 활용하느냐에 따라 아이의 성적이 결정된다.
공부의 결정적 시기가 5학년이라면 그 5학년 성적을 결정짓는 과목은 수학이다. 수학을 잘하지 않고서는 5학년 때 좋은 성적을 낼 수 없으며, 수학을 놓치면 초등학교를 허투루 다닌 것과 같다. 흔히 주요과목으로 국어, 영어, 수학을 이야기하지만 이 세 과목 중에서 가장 서열이 높은 것은 수학이다. 수학은 모든 공부의 기본이 되는 학문으로 국어, 영어와 같은 언어영역 능력이 뒷받침돼야 한다. 따라서 수학을 잘하는 아이들의 학업성취도를 살펴보면 대부분 문장이해력이 필요한 국어, 영어, 사회 등의 과목과 문제 해결력을 요구하는 과학의 성적이 골고루 상위권을 유지하는 것을 알 수 있다. ‘수학만 못하는 아이’는 있어도 ‘수학만 잘하는 아이’는 없을 정도로 수학은 다른 과목과 연계한 해결력을 바탕으로 종합적 사고를 요구하는 과목이다. 따라서 대학 입시까지 상위권 성적을 유지하기 위해서는 공부의 최적기인 열두 살까지 수학실력을 견고하게 다져놓아야 한다.

수학영재원 아이들의 탁월한 공부 습관

예나 지금이나 수학은 수많은 학생들에게 스트레스를 주는 과목이다. 다른 과목에 비해 공부해야 할 양이 많고 끊임없는 연습을 요구하며, 배우기 어려운 만큼 각종 입시제도에서 중요한 평가 잣대로 사용되기 때문이다. 호불호好不好가 뚜렷한 탓에 수학은 교사들도 지도하기 어려운 과목으로 여긴다. 그러나 이러한 상황에서도 수학을 좋아하며 시간이 지날수록 수학과 친해지는 아이들이 있다. ‘수학천재’라 불리는 이들은 수학 전문기관의 평가를 거쳐 영재교육원에 합격한 상위 1%의 수학영재들이다.
많은 학부모들이 영재교육원에 들어가기 위해서는 최소 2년 이상의 선행학습은 필수라거나, 초등학교에 입학할 때부터 준비해야 한다고 생각한다. 그러나 실제로는 그렇지 않다. 영재교육원에 합격한 수학천재들은 절반 이상이 사교육 경험이 없는 학생들이며 보통 3~6개월의 준비기간을 가진 평범한 아이들이다. 다만 수학천재들의 부모는 아이의 창의성을 기르기 위해 다양한 방식의 교육법을 꾸준히 자녀에게 적용해 왔다. 여기서 수학천재들과 보통 아이들의 차이점이 생겨난 것이다.
영재교육원에 합격한 수학천재들의 공통점은 스스로 공부한다는 것이다. 자신이 알고 싶은 것을 직접 찾아내서 공부하기 때문에 보통 아이들보다 짧은 시간에 더 많은 것을 배울 수 있다. 자기주도 학습법은 학부모의 꾸준한 관심과 지속적인 교육 아래 만들어진 것으로, 이를 바탕으로 무궁무진한 수학적 재능을 키워낼 수 있다. 수학천재들의 뛰어난 실력의 바탕에는 아이를 위한 부모의 창의적인 교육방식과 끊임없는 노력과 철학이 녹아 있다. 이들은 매일같이 아이의 수학적 이해력을 키우기 위해 끌어주고 밀어주는 수학의 멘토 역할을 이행했고 그 과정에서 아이들이 꾸준히 공부할 수 있는 자신감이 만들어졌다.
《열두 살에 수학천재가 된 아이들》은 수학 잘하는 아이들을 다각도로 분석해 수학실력을 키우는 법을 알려준다. 저자는 우리나라에서 수학 잘하기로 소문난 서울중부교육청 수학영재원생 40명과 서울교육대학교 과학영재교육원생 60명 등 총 100명의 수학천재들과 그 부모들을 대상으로 설문을 실시했으며, 필요에 따라서는 인터뷰도 진행했다. 좀더 객관적인 기준을 두고 수학천재와 보통 아이들을 비교하기 위해 서울계남초등학교 5학년생 30명과 동산초등학교 5~6학년생 70명이 비교군으로 선정됐다.
독자들은 이 책을 통해 수학천재와 그 부모들이 알려주는 수학 잘하는 아이들의 학습 환경과 수학실력을 키우는 공부습관은 무엇인지 알 수 있다. 그리고 보통 아이들의 공부법과 수학천재들의 공부법이 어떤 차별성을 갖는지도 발견할 수 있다. 더불어 내 아이의 잠재된 학습능력을 깨우고 수학천재로 만들기 위해 꼭 실천해야 할 부모의 역할을 수행함으로써 자녀의 수학 지도에서 고민했던 부분을 깨끗하게 해결해 낼 것이다.

엄마표 수학천재들의 말, 말, 말

· 초등학교에 입학하기 전부터 여러 분야의 책을 골고루 읽으면서 독서를 통한 간접경험으로 사고력을 키울 수 있었던 것 같습니다. 그리고 3학년부터 본 수학 관련 이야기책이 수학 공부의 밑거름이 되었습니다.
_서울교육대학교 과학영재교육원 광남초등학교 6학년 김혜인 엄마

· 선천적으로 수학적 재능을 타고나는 아이는 별로 없습니다. 하지만 아이에게 수학의 재미를 알려주면 후천적 재능을 키워낼 가능성은 충분합니다. 일상생활 속에서 수학적 재미를 찾아보며 접근하면 아이의 자신감과 성취를 얻을 수 있습니다.
_서울중부교육청 수학영재원 숭의초등학교 6학년 이상원 엄마

· 아이가 수학에 대한 호기심과 관심을 가질 때까지는 강제적으로 시키기보다 스스로 공부하고 싶어지는 분위기를 조성해 주는 것이 좋습니다. 관심을 학습으로 전환했을 때야말로 최고의 성과를 거둘 수 있는 순간입니다.
_서울교육대학교 과학영재교육원 광운초등학교 5학년 박시연 엄마

· 우리 아이는 3학년 때부터 수학을 본격적으로 시작했기 때문에 일찍 시작한 편은 아닙니다. 하지만 아이가 즐길 수 있는 환경만 만들어 준다면 충분히 잘해 낼 수 있다고 생각합니다.
_서울중부교육청 수학영재원 대곡초등학교 6학년 조상우 엄마

· 무작정 많은 문제를 풀기보다 시간이 걸리더라도 오래 생각해서 풀 수 있는 문제를 다양하게 접할 수 있는 기회를 주는 것이 많은 도움이 되리라 생각합니다.
_서울교육대학교 과학영재교육원 신서초등학교 6학년 최승우 엄마

· 아이의 학습능력을 정확히 파악해 학습량과 난이도를 조절해 주는 것이 필요합니다. 모든 아이의 수학능력이 같을 수 없으므로 일반을 수선행학습의 흐름을 쫓기만 하면 학습과부하로 인해 오히려 역효과를 볼 수도 있음을 잊지 마세요.
_서울교육대학교 과학영재교육원 일원초등학교 6학년 손석준 엄마

초등학교 5학년은 부모와 함께 학습능력을 익히는 단계를 넘어서 ‘스스로 학습을 주도해 나갈 능력을 키우고 발휘해야 할 때’다. 그러기 위해서는 지금까지의 학습방식을 바꿔야 한다. 5학년의 학업성취도는 앞으로의 학습능력을 결정하는 가장 중요한 시기다. 학교에서 아이들을 가르치다 보면 초등학교 1, 2학년의 자녀를 둔 부모들 중에서 자신의 아이가 공부를 잘한다면 자랑스러워하는 경우가 많다. 하지만 그 성적을 초등학교 5, 6학년 까지 끌고 가는 경우는 많지 않다. 5학년이 돼서도 꾸준히 상위권 성적을 유지하는 아이들을 살펴보면 그 실력을 대학까지 끌고 간다. 여기에는 성적뿐만 아니라 사회성, 도덕성, 인성 등도 모두 포함된다. 즉 열두 살은 아이가 미래의 자기주도 학습을 펼치기 위한 결정적 시기에 해당한다.
_ <공부에는 결정적 시기가 있다> 가운데

실제로 수학천재들과 보통 아이들에게 수학 공부를 하는 이유에 대해 설문조사한 결과 ‘재미’는 수학천재들의 가장 큰 학습동기인 것으로 나타났다. 설문에 응한 수학영재원 아이들의 70%가 ‘수학이 재미있기 때문에 공부한다’라고 대답했다. 다음으로는 ‘수학은 공부하는 데 중요한 과목이니까’라는 대답이 18%로 뒤를 이었는데, 이는 보통 아이들이 36%라는 가장 높은 의견을 보인 것이다. 수학이 재미있다고 대답한 아이들은 18%에 불과했다.
_ <즐기면서 공부하라> 가운데

저학년 때 수학의 기초를 놓친 부모들은 아이가 고학년이 되면서 성적이 쉽게 오르지 않자 급한 마음에 학원이나 과외로 돌려 잃어버린 성적을 되찾으려 하지만 마음먹은 대로 되지 않는다. 수학은 모든 과정이 고리처럼 연결되어 있어 앞 과정에 대한 이해 없이는 다음 과정으로 넘어갈 수 없기 때문이다. 사칙연산에 대한 개념이 전혀 없는 아이에게 분수와 소수 에 대한 개념을 알려주어도 분수와 소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈은 불가능하다. 반대로 사칙연산이 완벽해도 분수, 소수, 최소공배수, 최대공약수 등에 대한 개념이 없으면 분수와 소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 시키면 좋은 결과를 기대할 수 없다. 따라서 아이가 저학년일 때는 약점 하나 없이 완벽한 상태에서 수학의 개념을 이해하고 받아들여야 한다. 그래야 다음 단계로의 발전이 자연스럽다.
_ <아이의 약점을 허락하지 마라> 가운데

가끔은 어려운 문제 하나를 주고 ‘일주일 동안 무조건 풀어보기’와 같은 숙제를 내주는 것도 좋다. 처음에는 엄두도 못 내던 아이들이 나중에는 집요하게 매달린다. 그런 과정 속에서 수학에 대한 재미도 느낄 수 있다. 그렇게 문제를 해결하고 나면 성취감도 함께 온다. 흥미와 집중, 성취감. 그 과정을 몇 번 반복하고 나면 수학에 대한 거부감은 자연스럽게 사라지고 개념과 원리를 파악해 스스로 답을 구하는 아이의 모습을 발견할 수 있다.
_ <공식은 버리고 개념을 가져라> 가운데

추천사 - 수학으로 종합적 사고력을 길러라
- 수학천재, 그 첫걸음은 결코 어렵지 않다
- 수학 잘하는 비법은 따로 있다

머리말 - 수학천재 이렇게 만들어진다

1부 수학실력은 열두 살에 결정된다

1 공부에는 결정적 시기가 있다
결정적 시기란? | 결정적 시기의 특징

2 공부의 결정적 시기, 열두 살
5학년은 가장 중요한 학년이다 | 스스로 학습을 주도할 수 있다 | 열두 살 성적이 평생 간다

3 공부의 결정적 과목, 수학
수학을 잘해야 다른 과목도 잘할 수 있다 | 초등학교 5학년은 수학 공부의 고갯길이다 | 수학적 사고력이 아이의 미래를 결정한다

2부 수학천재들의 공부법

1 수학점수는 계산력이 아니라 상상력이다
생각의 힘을 키워라 | 수학천재들과 보통 아이들의 독서 습관 | 공식을 외우기 전에 먼저 책을 읽어라 | 꿈이 없으면 천재도 없다 | 읽을수록 지식의 피가 되고 살이 되는 수학책들

2 즐기면서 공부하라
아이의 동기를 유발하라 | 수학천재들은 재미있기 때문에 수학을 공부한다 | 내겐 너무나 달콤한 수학공부 | 수학은 공부하는 것이 아니라, 즐기는 것이다

3 아이의 약점을 허락하지 마라
눈 감고도 될 때까지 연습하기 | 기본 연산 훈련이 중요한 이유 | 수학천재들의 연산실력과 연산 훈련 | 연산 훈련은 아이의 특성에 따라 다르게 실시해야 한다 | 수학은 연결고리 과목이다

4 공식은 버리고 개념을 가져라
수학의 개념은 준비운동이다 | 수학의 70%는 이미 알고 있는 것이다 | 개념은 가르치는 사람이 제대로 알고 있어야 한다 | 개념은 조작 활동을 통해 제대로 배워라 | 답은 하나가 아니다

5 수학의 언어를 익혀라
어휘력이 서술형 문제를 좌우한다 | 상상력이 경쟁력이다 | 익숙한 것은 쉽고, 낯선 것은 어렵다

6 약이 되는 선행학습, 독이 되는 선행학습
수학천재들의 선행학습 | 수학 학원 제대로 이용하는 법 | 선행학습의 폐해 | 선행학습은 아이에 맞게 하라

7 경험이 곧 수학실력이다
수학경시대회, 손해 보지 않는 장사 | 수학경시대회 제대로 이용하기

8 수학천재들의 예습, 복습
수학의 다양한 예습, 복습법 | 하루도 빠짐없이 보고 또 보기

9 오답노트 속에 답이 있다
오답노트의 필요성부터 느껴라 | 오답노트 만드는 법 | 오답노트 활용하는 법 | 오답노트, 이런 점이 좋다

10 긍정과 칭찬이 수학점수를 춤추게 한다
틀려도 괜찮아 | 수학천재를 만드는 말 | 공부희열도를 찾아라

3부 수학 매니저 엄마를 위한 노하우

1 수학천재들의 집합소 수학영재원의 모든 것
서울교육대학교 과학영재교육원 | 지역교육청 영재교육원 | 지역공동 영재학급

2 외부 수학경시대회
국제수학올림피아드 | 한국수학올림피아드 | 한국수학인증시험 | 한국수학경시대회 | 전국수학학력경시대회 | 한국수학학력평가 | 전국수학경시대회

3 우리 아이 수학천재로 이끌 부모 필독서

맺음말 - 천재는 만들어진다