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    미분기하학

    미분기하학

    • 정필웅 저
    • 청문각(교문사)
    • 2009년 02월 10일
    • 정가
      12,000원
    • 판매가
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    ISBN: 9788992592826 225쪽 230 x 145 (㎜) 양장본

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    • 판매지수 : 120

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    미분기하학

    이 책은 곡선과 곡면의 (고전적) 미분기하학으로 벡터해석과 선형대수학에 익숙한 독자를 대상으로 3차원 유클리드공간에서 곡선과 곡면의 성질을 소개하기 위한 목적으로 쓰여졌다.

    이 책의 내용을? 살펴보면,

    1장은 서론으로, 벡터공간, 벡터의 내적, 외적 등을 간단히 정리하고, 곡선을 표현하는 데 이용되는 일변수 벡터함수를 소개한다.

    2장은곡선의 이론으로, 곡선의 표현, 호의 길이, 접선, 곡선의 곡률과 열률, 프레네 공식 등을 소개한다. 공간곡선의 기본정리를 증명한다.

    3장은곡면의 이론을 공부하는 데 요구되는 벡터해석에 속하는 내용으로, 벡터변수의 벡터함수, 선형사상, 극한과 연속 미분가능성 등을 정리하고, 이 책에서 자주 이용되는 역함수 정리를 포함하고 있다.

    4장은곡면의 개념에 속하는 것들로, 정칙매개변수표현인 좌표조각사상을 이용한 곡면의 정의, 정칙매개변수표현을 계산하여 곡면의 제일, 제이기본형식을 도입, 곡면 위의 곡선호의 길이, 두 접벡터의 교각, 직교성, 법곡률, 오일러공식, 가우스곡률 등을 포함한다.

    5장은곡면의 기본방정식을 소개하고, 곡면론의 기본정리를 증명한다. 텐서를 도입하여 곡면의 기본방정식을 표현해 본다.

    6장은곡면 위의 기하학으로 측지선, 측지곡률, 측지좌표계, 가우스본네공식을 소개한다.

    끝으로 이 책을 출판하는 데 물심양면으로 많은 도움을 주신 청문각 김홍석 회장님과 편집에 세심한 배려를 아끼지 않으신 편집부에 고마운 마음을 전한다.

    2009년 1월
    저자 씀

    저자 소개

    정필웅

    정필웅






    목차

    제1장 서론_1
    1.1 벡터공간_2
    1.2 선형사상과 고유값_10
    1.3 방향과 외적_13
    1.4 직선, 평면, 구면_18
    1.5 벡터해석_20

    제2장 곡선론_27
    2.1 곡선의 표현_27
    2.2 접선과 정칙곡선_31
    2.3 호의 길이_34
    2.4 접촉평면_40
    2.5 곡률_41
    2.6 열률_46
    2.7 프레네 공식_51
    2.8 접촉의 이론_54
    2.9 자연방정식_57
    2.10 나선_64
    2.11_신개선과 축폐선_67

    제3장 벡터변수의 벡터함수_73
    3.1 벡터함수_73
    3.2 선형사상_76
    3.3 연속과 극한_80
    3.4 방향도함수_84
    3.5 미분가능성_88
    3.6 합성함수의 미분_92
    3.7 Cm급 함수와 테일러 공식_92
    3.8 역함수 정리_95

    제4장 곡면의 개념
    4.1 정칙매개변수표현_99
    4.2 좌표조각사상_105
    4.3 정칙매개변수표현의 계산_111
    4.4 곡면의 제일기본형식_113
    4.5 법선벡터와 접평면_119
    4.6 가전면_125
    4.7 곡면의 제이기본형식_130
    4.8 오일러 정리_134
    4.9 듀팡의 지시곡선_143
    4.10 몇 가지 곡면_145
    4.11 곡률선과 점근선의 기하학적 해석_149
    4.12 공액방향_154

    제5장 곡면의 기본방정식_159
    5.1 가우스_159
    5.2 가우스-바인가르텐 방정식_160
    5.3 가우스 정리와 코다찌 방정식_163
    5.4 곡면의 기본정리_169
    5.5 합의 기호_172
    5.6 기본다양체_176
    5.7 텐서_176
    5.8 텐서의 대수_179
    5.9 텐서의 응용_180

    제6장 곡면 위의 기하학_185
    6.1 측지곡률_185
    6.2 측지선_190
    6.3 측지좌표계_194
    6.4 최단길이의 호_200
    6.5 등장변환_203
    6.6 곡률이 일정한 곡면_207
    6.7 가우스-본네 정리_210

    찾아보기_221

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